第三章数列1、设数列{an}的前n项和为Sn,已知，且(n∈N*)，则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，）B．(-1,-1)C．(,-1)D．（）1、D【思路分析】由条件知=2∴{}是等差数列，∴=5+(n–1)×2=2n+3∴Sn=2n2+3n，当n≥2时，an=Sn=Sn–1=4n+1(a1也适合)∴kPQ==4，设直线PQ的方向向量为=(a,b)，则有=4，只有D符合.【命题分析】考查等差数列的通项与前n项和，递推数列，直线的方程以及方向向量等基础知识.2（文）已知数列{an}中a1=1满足an+1=an+2n，nN*，则an=（）A．n2+n+1B．n2-n+1C．n2-2n+2D．2n2-2n+12．解答：由开口向上得：a＞0，由顶点在第二象限得：b＞0选C评析：本题考察考生对导数及一次、二次函数图象的应用。（文）解答：用特值法，取n=1，2即可。a2=3选B评析：本题考察考生对特值法的应用。3、已知函数且，则()A.100B.-100C.D.3、A为奇数时为偶数，，为偶数时，为奇数，∴，，，，，，……，∴，，，……，∴….4、已知等差数列{an}的前n项和为，若,则等于（）A．72B．54C．36D．181、A【思路分析】：由得，【命题分析】：考察等差数列的通项公式、求和公式及性质5、数列满足（且），，是的前次和，则为（）A、B、C、6D、105、（分析：显然是一个等和数列，即形如：，1，，1,……∴选A项）6．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8a10a12=（）A．32B．64C．±64D．2566．B[思路分析]：由等比数列的性质知：∴a10=4则a8a10a12=64[命题分析]：考查等比数列的性质7．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2008，那么数列2，，，……，的“理想数”为A．2002B．2004C．2006D．20087．C【思路分析】：【命题分析】：考查理解能力8．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：1234567……………则第8行中的第5个数是A、68B、132C、133D、2608C9．（理）设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是.A．0B．1C．2D．39．理D【思路分析】：①不妨设数列的前三项为，则其又成等比数列，故，∴，即；②由的公式，可求出，故是等差数列；③由可求由，故数列是等比数列.故选.【命题分析】：考查等差、等比数列的概念，与的关系，思维的灵活性.10、（文）等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（）A．5B．6C．5或6D．6或710、文C【思路分析】：由，知.∴，故选C.【命题分析】：考查等差数列的性质，求和公式.要求学生能够运用性质简化计算.11、（理）设=，数列满足，则数列的通项公式是.11、理【思路分析】:令则,则，两式相减得：时，，且，∴.【命题分析】：考查运用所学知识解决实际问题的能力，数列函数的思想，通项的求法，组合数的公式等知识.12．(14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax在(0，1)上是增函数．(1)求实数a的取值集合A；(2)当a取A中最小值时，定义数列{an}满足：2an＋1＝f(an)，且a1＝b∈(0，1)(b为常数)，试比较an＋1与an的大小；(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数c．使0<＜2对一切n∈N＊恒成立？12．(1)f'(x)＝3x2＋a＞0，对x∈(0，1)恒成立，求出a≥3．………………4分(2)当a＝3时，由题意：an＋1＝－a＋an，且a1＝b∈(0，1)以下用数学归纳法证明：an∈(0，1)，对n∈N＊恒成立．①当n＝1时，a1＝b∈(0，1)成立；………………………………………………6分②假设n＝k时，ak∈(0，1)成立，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝ak3＋ak，由①知g(x)＝(－x3＋3x)在(0，1)上单调递增，∴g(0)＜g(ak)＜g(1)即0＜ak＋1＜1，由①②知对一切n∈N＊都有an∈(0，1)而an＋1－an＝－an3＋an－an＝an(1－an2)＞0∴an＋1＞an…………………………………………………………………………10分(3)存在正实数c，使0＜＜2恒成立,令y＝＝1＋，在(c，＋∞)上是减数，∴随着an增大，而小，又{an}为递增数列，所以要使0＜＜2恒成立，只须∴0＜c＜，即0＜c＜………13、(本题满分14分)已知数列{an}中，a1>0,且an+1=，(Ⅰ)试求a1的值，...
