限时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.全称命题“x∈Z,2x+1是整数”的逆命题是()A.若2x+1是整数,则x∈ZB.若2x+1是奇数,则x∈ZC.若2x+1是偶数,则x∈ZD.若2x+1能被3整除,则x∈Z解析:命题“x∈Z,2x+1是整数”的条件为x∈Z,结论为2x+1是整数,故选A.答案:A2.(2008重庆高考,文2)设x是实数,则“x＞0”是“|x|＞0”的()A.充分而不必要条件C.充要条件解析:由x＞0|x|＞0充分,而|x|＞0x＞0或x＜0,不必要,故选A.答案:A3.对任意实数a、b、c,给出下列命题:①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件;④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3解析:当c＝0,a、b不为0时,ac≠bca＝b,所以①是假命题;当a＝2,b＝-3时,a＞b推不出a2＞b2,所以③是假命题;②④显然正确.答案:B4.若f(x)是R上的减函数,且f(0)＝3,f(3)＝-1.设P＝{x||f(x+t)-1|＜2},Q＝{x|f(x)＜-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是()≤0≥0C.t≤-3≥-3解析:由题意知P＝{x|-1＜f(x+t)＜3}＝{x|-t＜x＜3-t},Q＝{x|f(x)＜f(3)}＝{x|x＞3}, “x∈P”是“x∈Q”的充分而不必要条件,∴PQ.∴-t≥3,t≤-3.故选C.答案:C5.设p、q是简单命题,则“p且q为假”是“p或q为假”的()A.必要不充分条件C.充要条件解析:由“p且q为假”,知p、q中至少有一个为假即可;而“p或q为假”,则p、q都为假.由此可推得“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件,故选A.答案:A6.在△ABC中,“A＞30°”是“sinA＞”的…()解析:举反例,如A＞30°,设A＝160°,则sinA＝sin20°＜sin30°＝,则“A＞30°”不是“sinA＞”的充分条件;如果sinA＞,则A∈(30°,150°),即有A＞30°.故选B.答案：B7.下列各小题中,p是q的充要条件的是…()①p:m＜-2或m＞6;q:y＝x2+mx+m+3有两个不同的零点②p:＝1;q:y＝f(x)是偶函数③p:cosα＝cosβ;q:tanα＝tanβ④p:A∩B＝A;q:BAA.①②B.②③C.③④D.①④解析:②由可得f(-x)＝f(x),但y＝f(x)的定义域不一定关于原点对称;③α＝β是tanα＝tanβ的既不充分也不必要条件.答案:D8.(2008陕西高考,文6)“a＝1”是“对任意正数x,≥1”的（）A.充分不必要条件C.充要条件解析:a＝1≥＞1,显然a＝2也能推出,所以“a＝1”是“对任意正数x,≥1”的充分不必要条件.答案:A二、填空题9.若集合A＝{1,m2},B＝{2,4},则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的___________条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中选一个填在横线上)解析: A∩B＝{4}的充分条件是m2＝4,即m＝±2,∴“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件.答案:充分不必要10.设p、q是两个命题,p:(|x|-3)＞0,q:＞0,则p是q的___________条件.解析：考查充要条件的判定及不等式解法. p:(|x|-3)＞00＜|x|-3＜13＜|x|＜4-4＜x＜-3或3＜x＜4;q:＞0()()＞0x＞或x＜,∴p是q的充分而不必要条件.答案：充分而不必要11.已知p:||≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m＞0),而p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_______________.解析：由题意,知q是p的必要不充分条件.由p:-1≤x≤11;由q:1-m≤x≤1+m,因此所以m≥10.答案：m≥10三、解答题12.判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.解法一：直接由原命题写出其逆否命题,然后判断逆否命题的真假.原命题:已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1.逆否命题:已知a,x为实数,如果a＜1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.判断如下:抛物线:y＝x2+(2a+1)x+a2+2开口向上.判别式Δ＝(2a+1)2-4(a2+2)＝4a-7. a＜1,∴4a-7＜0,即抛物线y＝x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点,∴关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,故逆否命题为真.解法二:根据命题之间的关系“原命题与逆否命题同真同假”,只需判断原命题的真假即可. a,x为实数,且关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,∴Δ＝(2a+1)2-4(a2+2)≥0,即4a-7≥0,解得a≥. a≥＞1,∴原命题为真.又 原命题与其逆否命题同真同假,∴逆否命题为真.解法三:利用充要条件与集合的包含、相等...
