函数的奇偶性与周期性注意事项：1.考察知识内容：函数的奇偶性与周期性2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A、B、C、D、2.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)
g（a）－g（－b）成立的是（）A．a>b>0B．a0D．ab<04.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是A、B、C、D、5.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A.B.C.D.6.下列函数为偶函数的是（）A、B、C、D、7.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)的值为（）A．–2B．–1C．0D．18.已知f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，f（x）＝x2，若直线与的图像恰好有两个公共点，则a＝（）A．B．k,∈ZC．D．9.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.D.二、填空题11.设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是．12.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝．13.定义域为R，且对任意都有，若则=_14.一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_____三、解答题15.已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数的图象，并比较大小16.已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明．17.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并证明；18.定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，．(I)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．答案一、选择题1.D2.C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)g(6)16.解析：（1），为偶函数（2），当，则，即；当，则，即∴。17.解析：⑴⑵由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数又，在区间（0，0.5）上是单调递减的18.解析：（Ⅰ）设（Ⅱ）（Ⅲ）因为函数f(x)在[0,1]上是增函数，所以
