第五章数学物理方程和定解条件的导出5-1波动方程的定解问题作业及答案1.一长为的均匀细杆，端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长后静止（在弹性限度内），突然放手任其振动，写出振动方程与定解条件。解：①方程：②边界条件③初始条件2.一根均匀柔软的细弦沿轴绷紧，垂直于平衡位置作微小的横振动，求其振动方程。解：应用牛顿定律于纵向及横向。①纵向。由纵向加速度为零积分②横向3.长为的弦两端固定，密度为，开始时在处受到冲量作用，写出初始条件。解：1.初始条件1）初位移，时弦来不及振动，故2）初速度，在段，由动量定理：,而动量的变化为，将两式联立，有在段，没有受到外界作用，故4.长为的均匀细杆，在振动过程中端固定，另一端受拉力的作用，试写出边界条件（杆的横截面积为,杨氏模量为）.解：我们取和段进行研究，设杆的体密度为，对于段，由牛顿第二定律有：由胡克定律当有即对于段有当有故其边界条件为5.线密度为长为的弦，两端固定，在某种介质中作阻尼振动，单位长度的弦所受阻力，试写出其运动方程。解：任取一小段弦进行研究，由牛顿定律在垂直方向有水平方向有我们研究的范围限于微小振动亦即且因为这项很小，可以忽略不计所以令故运动方程为：
