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第十五章压杆稳定第十五章压杆稳定•§15-1稳定性概念•§15-2临界载荷的欧拉公式•§15-3中,小柔度杆的临界应力•§15-4压杆稳定条件与合理设计•小结1．压杆的稳定性：§15-115-1稳定性概念稳定性概念一、稳定与失稳压杆维持其原有直线平衡状态的能力1)杆轴线本身不直(有初曲率)；2．压杆的失稳：2)加载偏心；3)压杆的材质不均匀；4)外界干扰力。压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作。3．压杆失稳的原因1．临界状态：2．临界载荷Fcr：由稳定平衡向微弯平衡过渡的状态使压杆直线形式的平衡,开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。(描述压杆稳定的能力)干扰力去除后恢复直线状态a)直线稳态干扰力去除后保持微弯干扰力去除后继续变形，直至倒塌c)失稳b)微弯平衡F1FFcrF1F1二、中心受压直杆稳定性分析1．思路§15-215-2临界载荷的欧拉公式FxMEI)("一、两端铰支细长压杆的临界载荷求Fcr2．推导→临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方程FlxyEIFk2000lxx1)挠曲线微分方程：xyFcrM(x)=FyxωxωFM(x)=Fy失稳模式如图引用记号：0"2k2)该微分方程的通解为式中A、B为积分常数3)杆的边界条件0sin0sin0klklAB代入通解得kxBkxAcossin3．两端铰支压杆的临界力：lEIFnkl22crlEIF)210(222，，nlEInF——欧拉公式4．注意1)推导欧拉公式时，计算弯矩不是以初始位置，而是以最终平衡位置；b)令x=l/2，fl/2=fmax=a，即挠曲线方程中的a等于中点挠度，但并不确定；因为推导时使用了近似曲率公式，若采用精确公式则当压力达到临界值Fcr后，a与F一一对应，所以上挠曲线方程只在a微小时近似成立。3)式中I应为压杆横截面的最小惯性矩。2)挠曲线：——两端铰支压杆的挠曲线为半波正弦曲线；a)若欧拉公式推导中n>1，则为多波正弦曲线，理论上存在这些临界状态，实际无意义；)/sin(lxalF0.5lvx22cr)5.0(lEIF相当于0.5l长两端铰支压杆的4)两端固定压杆为vxFlAB0.7l22cr)7.0(lEIF相当于0.7l长两端铰支压杆3)一端固定、一端铰支压杆2）一端固定，一端自由压杆lCFBAl22cr)2(lEIF相当于2l长两端铰支压杆Flxv22crlEIF1）两端铰支压杆二.两端非铰支细长压杆的临界载荷=1=2=0.7=0.522cr)(lEIFl——相当长度，压杆折算成两端铰支杆的长度，称为长度系数。两端铰支一端固定，另一端自由一端固定，另一端铰支两端固定表15-1压杆的长度系数压杆约束条件长度系数二、欧拉公式的统一形式15－1在横截面积等其他条件均相同的条件下，压杆采用图（）所示的截面形状，其稳定性最好。F(a)(b)(c)(d)1．临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用cr表示。AFcrcrAlEI22)(22)/(ilE1)：AIi/横截面的惯性半径2)柔度(长细比)：il综合反应了杆端约束、杆的长度和截面面积等因素对临界力的影响，是描述压杆稳定性能的重要参数。3)欧拉临界应力公式：22crE§15-3中,小柔度杆的临界应力一.临界应力与柔度二．欧拉公式适用范围1)线弹性状态p2pEp22Epcrp2E2)≥p：细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围。3)对于Q235钢：E=200GPa，p=200MPa4)用柔度表示的临界压力AEF22cr1001020010200692p1．s>cr>p时采用经验公式bacr1)直线公式：scrp≥≥0：中粗杆(中柔度杆)6012.1240304s0ba对于Q235钢：<0：粗短杆(小柔度杆)2ucrk2)抛物线公式u——材料的极限应力(s或b)k——与材料有关的常数2．cr=s时：强度破坏，采用强度公式三、临界应力的经验公式bas0细长杆临界应力总图：压杆临界应力随柔度变化的曲线图粗短杆中粗杆pDsAcrOcr=scr=ab22crEB0Cp临界应力总图§15-415-4压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计1．压杆的稳定条件：一、稳定校核的安全因数法工作安全因数n大于或等于规定的稳定安全因数nst。stcrcrnFFn1)...

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材料力学10

压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作

3．压杆失稳的原因1．临界状态：2．临界载荷Fcr：由稳定平衡向微弯平衡过渡的状态使压杆直线形式的平衡,开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值

(描述压杆稳定的能力)干扰力去除后恢复直线状态a)直线稳态干扰力去除后保持微弯干扰力去除后继续变形，直至倒塌c)失稳b)微弯平衡F1FFcrF1F1二、中心受压直杆稳定性分析1．思路§15-215-2临界载荷的欧拉公式FxMEI)("一、两端铰支细长压杆的临界载荷求Fcr2．推导→临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方程FlxyEIFk2000lxx1)挠曲线微分方程：xyFcrM(x)=FyxωxωFM(x)=Fy失稳模式如图引用记号：0"2k2)该微分方程的通解为式中A、B为积分常数3)杆的边界条件0sin0sin0klklAB代入通解得kxBkxAcossin3．两端铰支压杆的临界力：lEIFnkl22crlEIF)210(222，，nlEInF——欧拉公式4．注意1)推导欧拉公式时，计算弯矩不是以初始位置，而是以最终平衡位置；b)令x=l/2，fl/2=fmax=a，即挠曲线方程中的a等于中点挠度，但并不确定；因为推导时使用了近似曲率公式，若采用精确公式则当压力达到临界值Fcr后，a与F一一对应，所以上挠曲线方程只在a微小时近似成立

3)式中I应为压杆

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