1二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如血^0）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以红工。是拓为二次根式的前提条件,如的，等是二次根式，而后，J-*-7等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当aNO时，亦有意义,是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a<0时，亦没有意义。知识点三：二次根式亦3^0）的非负性亦（厘工0）表示a的算术平方根，也就是说，亦^0）是一个非负数,即罷二0（。二0）。注：因为二次根式亦3兰。）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数@艺0）的算术平方根是非负数，即拓二09工0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若拓+亦=0,则a=0,b=0；若拓+0卜°，则a=0,b=0；若拓十沪二0，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（罷）的性质2文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。知识点五：二次根式的性质知识点六：（血尸与庐的异同点1、不同点:"亍与&表示的意义是不同的，〔旧尸表示一个正数a的算术平方根的平方，而妃表示一个实数a的平方的算术平方根；在中直工0,而妊中a可以是正实数，0,负实数。但〔亦尸与妊都是非负数，即（&口，扮壬Q。因而它的运算的结果是有差别的，（少昨丸），口盘》0）0）2、相同点：当被开方数都是非负数，即心0时，（硏二扮；&<0时，（后知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
03(1)J3^2X；(2)/X干1；【例题精选】二次根式有意义的条件例1：求下列各式有意义的所有X的取值范围。3解：（1）要使.3—2x有意义，必须3—2x>0,由3—2x>0得x,2当x<3时，式子弋3—2x在实数范围内有意义。2（2）要使3：口有意义，x+1为任意实数均可，•••当X取任意实数时V均有意义。Jx+1[x+1>0（3）要使有意义，必须｛2oix—2[Ix|—2丰0x>—1且xH±2,但x=—2不在x>—1的范围内。.当x>—1且x丰2时，式子丫在实数范围内有意义。ix—2小练习：（1）当x是多少时，审3x-1在实数范围内有意义（2）当x是多少时，<2x+3+-^在实数范围内有意义②x+1（3）当x是多少时，旦13+X2在实数范围内有意义x（4）当时，、：'x+2+J1-2x有意义。2.使式子卜（x-5）2有意义的未知数％有（）个.4A．B．C．D■3.已知yr2二7+\/X^2+5,求-的值.y4.______________________________________若J3-x+Jx_3有意乂，则Jx-2=.5.若&万+」一有意义，则m的取值范围是m+1最简二次根式例2：把下列各根式化为最简二次根式：(1)96a3b(a>0,b>0)(3)；2502方3>o,b>o)121c4分析：依据最简二次根式的概念进行化简,(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解：(1)、96a3b=v16a2•6ab=4a、：6abG>0,b>0辽西空3=字=7壬I：2.6505025x25\25\2x210(3)='25a2b•=沁仏>0,b>0)121c4121c411c2同类根式：例3：判断下列各组根式是否是同类根式：分析：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式,所以判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要将其化为最简二次根式。解:(1)=r：25x7=-5订7；5-.'315_-,161616⑴2V2_2V2X2563-9x73-=-=-7；4_2而_2[49X7_...
