奥赛典型例题VIP免费

1奥赛典型例题分析(运动学)21.试求图1中物体B的速度.ddACBvvαα图1力学运动学32.试求图2中物体A的速度.图2Avα43.图3中，M线以速度v1运动，v1与M线垂直;N线以速度v2运动，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.图3v1v2MNθ54.图4中圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t＝0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.图4v0yxo65.一小球m位于倾角为θ的光滑斜坡A点的上方，小球离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为S，如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞.欲使小球恰能掉进小孔B，则h应满足什么条件？图5θB●hAm●S76.离地面高度为h处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动，v0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时，才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？●hv0θ图687.两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t＝0开始相互追逐，运动速率都是v.追逐过程中，A始终向着当时B所在位置运动，B始终向着当时C所在位置运动，C始终向着当时A所在位置运动.试问试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？●B●●dddACvvv图798.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平.以铰链固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω与角α的关系.Bvα●A图8109.如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：DF=L,DFAB，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间.●●DFABv1v2图9L1110.试用物理方法求抛物线y=Ax2上任一点处的曲率半径.12例1解如图2所示，设经很短时间∆t，物体B∆向上移动了y，滑轮到物体B部分的绳子缩短了∆L.dLy∆y∆LvB图2α则有cosLy所以coscos1vtLtyvB方法1（微元法）ddACBvvαα图113方法2（利用绳子不可伸长的特点）由于绳子不可伸长，所以物体B的速度沿绳子方向的投影应该等于绳子的速度大小.于是有vvBcos所以cosvvBddACBvvαα图114方法3（利用合力的功等于分力的功的和）ddACBvvαα图1BffFαα图3如图3所示，作用在物体B上的绳子的拉力的合力F为fvFvB2因为合力F的功应该等于两个分力f的功的和，所以有cos2fF由以上两式可得cosvvB15例2解v图1Aα方法1（微元法）v∆l1∆l2α图2u如图2所示，设经很短的时间∆t，物体A向前移动了∆l1，于是，在这段时间内绳子缩短的总长为21lltvl由图2易得cos12ll物体A的速度为tlu1由以上三式可解得cos1vu16方法2（利用功能关系）图1AαAαffF图2如图2所示，设人拉绳子的力为f，那么作用在物体A上的合力为F.由图2易得2cos2fF由于人的拉力f所做的功应等于作用在物体A上的合力F所做的功，于是有2cosFufv由以上两式可解得cos12cos22vvu17图1v1v2MNθ例3解方法1（利用速度的定义）MNv1v2ABC1C2A1A2θθ图2如图2所示，设经过时间t，两线的交点由A移到B，那么交点的位移为AB，由余弦定理可得cos22122212AAAAAAAAAB因为sinsin111tvACAAsinsin222tvACAA据速度的定义可知，交点的速度为tABv18MNv1v2ABC1C2A1A2θθ图2cos22122212AAAAAAAAABsinsin111tvACAAsinsin222tvACAAtABv由以上4个方程可解得sincos2212221vvvvv19方法2（利用交点的运动方程求解）图3v1MNv2ABθθxyo如图3所示，以t=0时两线交点为原点，建立xoy坐标系.经过时间t，M、N线的方程分别是tvy1)sin(tan2tvxy由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参数方程）为,)sincos(21tvvxtvy120,)sincos(21tvvxtvy1图3v1MNv2ABθθxyo由以上两个方程可得交点速度的两个分量,)sincos(21vvvx1vvy所以交点速度的大小为sincos221222122vvvvvvvyx21例4解如图1所示，设经时间t，细杆运动到图示位置，交点P的坐标为(x，y)...