大学物理答案第八章[1]VIP免费

第八章真空中的静电场8-1在正方形的四个顶点上放置四个等量正电荷要想在此正方形的中心再放置一个负电荷，使在每个电荷上的合力为零，此负电荷的量值应为多少？分析本题是应用库仑定律求解电荷受电场力的平衡问题．注意到库仑定律表达式是矢量式，求解时，通常可以建立直角坐标系，将各力投影在两正交方向上，得到各分量之间的代数关系式；也可以直接用矢量合成关系得出相同的结果．因为正方形四个顶点上的点电荷带电量相等，负电荷Q置于正方形中心，因此电荷分布具有明显的对称性，四顶点上的点电荷受力大小相同，而且两坐标方向分量的方程应具有相同的表达形式．解1设a为正方形边长，取如图8-1所示的Oxy坐标系．以表示电荷所受的合力在x方向的分量，表示其它电荷对它的作用力在x方向的分量，根据题意，合力的在x方向分量的代数和为零，有应用库仑定律，可得电荷所受其它电荷对它的力在x方向的分量，代入上式得解2由图8-1知与电荷所受另三力的合力均在对角线方向上，故在该方向上力的平衡方程为应用库仑定律，可得上式中各力的量值，则有亦有yF21F31q4q1OF41xFQ1Qq3q2图8-18-2电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为2l，求其连线的中垂面上电场强度最大处到两电荷连线中点的距离．分析因两电荷等量同号，由于对称性，在连线中垂面上，以连线中点为圆心的圆上各点电场强度大小相等，方向沿径向．只需求出电场强度沿径向的分布规律，电场强度最大处应满足极值条件．解以两点电荷连线中点O为原点,轴沿连线方向，轴为中垂面上任一径向，取如图8-2所示的坐标系．E1、E2分别为两点电荷在轴上任意点处产生的电场强度，由于对称性，合场强(0,y)沿y正向，y轴上任意点的合场强为j其中，故电场强度最大处应满足极值条件，令，得解得因轴为中垂面上任一径向，无须取负值，则极值位置为．又由计算可得，故在位置为处E有极大值，即在中垂面（x=0）上场强最大处是以O为中心，半径为的圆．8-3半径为R的一段圆弧，圆心角为，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，单位长圆弧上所带电荷量分别为和，求其圆心处的电场强度．分析当电荷沿一细线连续分布时，电荷线密度为，须将带电细线分为足够小的一系列电荷元，每一电荷元都可视为点电荷．设r为电荷元dq到空间某点的径矢，则场强叠加原理给出该点场强为沿电荷分布曲线L的矢量积分，通常应取平面直角坐标系，将矢量积分化为两标量积分进行计算．在解题时应该注意到，电荷分布的对称性往往会使问题得到简化．yEE2E1（0,y）qqlOlx图8-2解以带电圆弧的圆心为原点，取如图8-3的Oxy坐标系，带正电的圆弧上电荷元的角位置为，在圆心处的场强为，与之对称的带负电的圆弧上电荷元角位置为，在圆心处的场强为．不难看出，与相抵消，与相等，即电荷元dq在圆心处电场强度的大小为应用场强叠加原理，得8-4均匀带正电荷圆环，半径为R，电荷线密度为，其上有一长度为的缺口，试求轴线上距环心x处P点的电场强度．分析根据场强叠加原理，完整的圆环在处的电场强度应等于带缺口的圆弧在x处的场强与缺口弧元在该点场强的叠加．因例题8-3已经给出了完整的圆环在处的电场强度，而且对于弧元，因，可以视为一个点电荷，所以带缺口圆弧在轴线上处的电场强度应等于完整的圆环在处的场强与视为点电荷的弧元在该点场强的矢量差．解取如图8-4所示的O坐标系，轴在圆环轴向使缺口与圆心连线在O平面内．利用例题8-3结果，完整带电圆环在x处的场强沿方向，即其中．由点电荷场强表达式，带电量为的点电荷在x处的场强为+dl++θOx–-θ–dE’dEdEdl’–y图8-3yd-E2yEOθxE1xRE2yE2图8－4，带缺口圆弧在轴线上处的电场强度应等于完整的圆环在处的场强与弧元在该点场强的矢量差，即，并得两坐标方向的分量表达式为方向与x轴正向夹角为8-5一半径为的均匀带电细圆环，一半电荷线密度为，另一半电荷线密度为，求轴线上距环心处的电场强度（假设电荷是不能移动的）.分析根据电荷分布的对称性，在带电细圆环上取任一条直径的两端等量异号电荷元，它们在轴线上距环心处的电场强度沿轴线方向的分量大小相等方向相反故相互抵消，而垂直于轴线的分量互相加强．但是，这些成对的电荷元在处的电场强度...