电磁感应---单棒问题（一）★如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为，左端通过导线与阻值为的电阻连接，右端通过导线与阻值为的小灯泡连接，在矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，长为，区域内的磁场的磁感应强度随时间变化如图所示，在时，一阻值为的金属棒在恒力作用下由静止开始从位置沿导轨向右运动，当金属棒从位置运动到位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力的大小（3）金属棒的质量解：（1）金属棒未进入磁场时，R总＝RL＋R/2＝5，E1＝＝＝0.5V，IL＝E1/R总＝0.1A，（2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，I＝IL＋IR＝IL＋＝0.3A，F＝FA＝BId＝0.3N，（3）E2＝I（R＋）＝1V，v＝＝1m/s，，a＝＝0.25m/s2，m＝＝1.2kg。★两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。解法1：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsinθ=F安+f据法拉第电磁感应定律：E=BLv；据闭合电路欧姆定律：I=∴F安=ILB==0.2N；∴f=mgsinθ－F安=0.3N下滑过程据动能定理得：mgh－f－W=mv2解得W=1J，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J解法2：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则据法拉第电磁感应定律：E=BLv；据闭合电路欧姆定律：I=∴F安=BIL由以上各式解得F安=0.2N；所以导体受到的摩擦力为下滑过程据动能定理得：；解得★(1999年上海)如图17－123所示，长为L、电阻r＝Ω、质量m＝的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝Ω的电阻，量程为0～的电流表串接在一条导轨上，量程为0～的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：(1)此满偏的电表是什么表？说明理由：(2)拉动金属棒的外力F多大？(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．解析：(1)若电流表满偏，则I＝3A，U＝IR＝，大于电压表量程．可知：电压表满偏．(2)由功能关系：而，代入数据得(3)由动量定理：两边求和即由电磁感应定律，解得代入数据得★如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为dm.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度BTrΩ，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力FN的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为UV时，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能达到的最大速度vm.(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？解:(1) L1与L2串联∴流过L2的电流为:①(2分)L2所受安培力为:F′=BdI=0.2N②(2分)∴③(2分)(2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.则：F安=BdIm④(1分)⑤(1分)F安=F⑥(1分)由④⑤⑥得：⑦(2分)(3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共时，L2有稳定速度，对此过程有：⑧(2分)∴⑨(2分)(4)要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时刻磁感应强度为Bt，则：B0dS=Btd（S+vt）⑩(3分)∴(2分)★如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电...
