对数一、选择题.1．指数式bc=a（b>0，b≠1）所对应的对数式是（D）A．logca=bB．logcb=aC．logab=cD．logba=c2．已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为（B）①lg（ab）=lga+lgb②lg=lga－lgb③④lg（ab）=A．0B．1C．2D．33．已知x=+1，则log4（x3－x－6）等于（B）A．B．C．0D．4．已知m>0是10x=lg（10m）+lg，则x的值为（C）A．2B．1C．0D．－15．若logab·log3a=5，则b等于（C）A．a3B．a5C．35D．53二、填空题.6．对数式loga－2（5－a）=b中，实数a的取值范围是（2，3）∪（3，5）．7．（log43+log83）（log32+log92）－log=．8．满足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合为___{3}__________.三、解答题.log2．56．25+lg+ln+的值．解：10．利用“lgx1=lgx2的充要条件x1=x2＞0”，求满足等式2lg（3x－2）=lgx+lg（3x+2）的实数x的值．解：x=211．已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（－1）=－2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．解：由f（－1）=－2得：1－（2+lga）+lgb=－2即lgb=lga－1①由f（x）≥2x恒成立，即x2+（lga）x+lgb≥0∴lg2a－4lgb≤0，把①代入得，lg2a－4lga+4≤0，（lga－2）2≤0∴lga=2，∴a=100，b=10对数函数一、选择题.1．图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(A)A．B．C．D．2．函数y=的定义域为(C)A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1］3．函数y=lg（－1）的图象关于(C)A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称4．已知，则a、b的关系是(D)A．1＜b＜aB．1＜a＜bC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜15．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax（a＞0且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为(D)A．B．C．π－2D．或二、填空题.6．f（x）=在（－，0）上恒有f（x）>0，则a的取值范围－＜a＜－1或1＜a＜7．loga<1，则a的取值范围是a＞1或0＜a＜．8．函数f（x）=|lgx|，则f（），f（），f（2）的大小关系是:f（）＞f（）＞f（2）．9．函数f（x）=x2－2ax+a+2，若f（x）在［1，+∞）上为增函数，则a的取值范围是___（－∞，1］_______，若f（x）在［0，a］上取得最大值3，最小值2，则a=_1_________．三、解答题.10．m>1，试比较（lgm）0．9与（lgm）0．8的大小．解：当lgm＞1即m＞10时，（lgm）0．9＞（lgm）0．8；当lgm=1即m=10时，（lgm）0．9=（lgm）0．8；当0＜lgm＜1即1＜m＜10时，（lgm）0．9＜（lgm）0．8．11．已知f（x）=（3－2x－x2），求y=f（lgx）的定义域、值域、单调区间．解：定义域［，10］，值域［0，2］，增区间［，］，减区间［，10］12．已知函数f（x）=loga（a－ax）且a>1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性.解：（1）定义域为（－∞，1），值域为（－∞，1）（2）解：设1＞x2＞x1∵a＞1，∴，于是a－＜a－则loga（a－a）＜loga（a－）即f（x2）＜f（x1）∴f（x）在定义域（－∞，1）上是减函数
