函数的基本性质试题（A）一、选择题：（每小题5分，共30分）。1．已知函数y=(k+1)x+2在R上是减函数，则（D）Ak>0Bk<0Ck>-1Dk<-12．在区间上为增函数的是（B）A．B．C．D．3．若函数为奇函数，则必有（B）A．B．C．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（A）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的（C）A．上半平面B．下半平面C．左半平面D．右半平面6．已知函数为偶函数，则的值是（B）ABCD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.7．如果定义域在区间上的函数为奇函数，则8．8．已知函数，则函数有最小值，最值为2。9．函数在R上为偶函数，若f(a+1)=3,则f(－a－1)=3。10．函数在R上为奇函数，且，则当，x－1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）判定函数在f(x)=3x+5在R上的单调性并加以证明．解：函数f(x)=3x+5在R上为增函数．证明：任取x1,x2∈R,且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=(3x1+5)－(3x2+5)=3x1+5－3x2－5=3x1－3x2=3(x1－x2)由x1＜x2得x1－x2＜0所以3(x1－x2)＜0因此f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)所以函数在f(x)=3x+5在R上为增函数。12．（16分）判断函数的奇偶性并加以证明。解：函数为奇函数。证明：对于函数，其定义域为{x|x≠0}.因为对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)3+=－x3-=－(x3+)=－f(x)所以函数为奇函数。13．（18分）已知二次函数（，是常数，且），，且方程有两个相等的实数根．（１）求的解析式；(2)求函数的最值。解：（１）由题设有两个相等的实数根，所以=即有两个相等的实数根∴△=（b－1）2－4×a×0=0，即．又，即，∴解得，．（2）由二次函数,得a=＜0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，。函数的基本性质试题（B卷）一、选择题：（每小题5分，共30分）。1．函数在下列哪个区间上是的单调减函数（B）A.B.C.D.2．函数在区间是增函数，则的递增区间是（B）A．B．C．D．3．已知且，则（A）A.–26B.–18C.–10D.104．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（A）A增函数且最小值是B增函数且最大值是C减函数且最大值是D减函数且最小值是5．若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（D）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性6．设α,β是方程x2－2mx＋1－m2=0(m∈R)的两个实根,则＋的最小值(C)A.－2B.0C.1D.2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）7．若函数是偶函数，则的递减区间是（0，+∞）8．构造一个满足下面三个条件的函数，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值y=x2+1.9．已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当_5___时，有最__小__值为___3__.10．若y=ax,y=－在上都是减函数，则在上是_减_____函数(选填“增”或“减”)。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）设函数,判断它的奇偶性并证明你的结论.解：函数为偶函数。证明：对于函数，其定义域为{x|x≠±1}.因为对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x)所以函数为偶函数。12．(16分)讨论函数y=kx+2的单调性并证明你的结论.证明：任取x1,x2∈R,且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=由x1＜x2得x1－x2＜0所以若k＜0，则＞0，因而，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，函数y=kx+2在R上为减函数。若k=0,则=0，因而，f(x1)－f(x2)=0，即f(x1)=f(x2)，函数y=kx+2在R上不具有单调性。若k＞0,则＜0，因而，f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2)函数y=kx+2在R上为增函数。13.（18分）已知函数(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数解：对称轴∴（2）对称轴当或时，在上单调∴或
