导数及其运算精析一、知识网络二、知识点精析1．平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为．2．平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．3．瞬时速度一般地，我们计算运动物体位移的平均变化率，如果当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度．说明：（1）趋近于０是指间隔越来越短，能越过任意小的时间间隔，但始终不为零．（2）这里研究的是两个变量比值变化的性质与状态，尽管在变化中趋近于０，但它们的比值却趋近一个确定的常数．（3）求运动物体的瞬时速度的步骤：设物体做非匀速直线运动的规律为①求时间改变量，位置改变量；②求平均速度；③求瞬时速度：当无限趋近于０时，趋近的值．4．瞬时加速度一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率，如果当无限趋近于０时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时加速度．5．导数设函数在区间上有定义，．若无限趋近于０时，比值无限趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），则称函数在处可导，并称该常数A为函数在点处的导数，记作．导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率．说明：（1）函数在处可导，是指当无限趋近于0时，无限趋近于某一个常数．如果不趋近于某一个常数，就说函数在点处不可导，或说无导数．（备注：“无限趋近于”可用符号“→”表示，即“当无限趋近于０时，无限趋近于一个常数A”与“”是等价的，所以教材中的定义形式可等同于上面的形式）（2）是自变量x在处的改变量，可正、可负，但．（3）由导数的定义知，求函数在点处的导数的步骤：①求函数值的增量；②求平均变化率；③取趋近值，得导数为当趋近于０时，趋近的数值．可简记为：一差、二比、三趋近．（4）由导数的几何意义可得求曲线切线斜率的步骤：①求函数值的增量；②求割线的斜率；③取趋近值，得导数；④若趋近值存在，则切线的
