必修五不等式复习专题一（适合人教A、北师版）不等式错例分析易错点一：忽视字母之间的联系性，使字母范围扩大例1.已知函数满足，，求的最大值与最小值．典型错解：由题意得，同向不等式相加可得，即，又由，可得．∴，，即，而，∴的最大值是26，最小值是—7．错因分析：在中，当且仅当时，右等号成立；当且仅当时，左等号成立，这两组字值均不满足，因此中的左右等号均不能成立，故26、－7不是要求的最值．究其原因，是将、的范围扩大了．正确解答：由，，，可设，则，∴，∴，而，，∴，，∴，即，当，即时，右边等号成立；当，即时，左边等号成立；两组值均满足，故的最大值是20，最小值是.易错点二：忽视一元二次不等式中二次项系数的符号例1.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．典型错解：由题意知，，2是方程的两根，因此由根与系数的关系得，，∴，．∴不等式可化为，即，解得，故选D．错因分析：由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对、、符号的判断．根据给出的解集，除知道和2是方程的两根外，还应知道，然后通过根与系数的关系进一步求解．正确解答：由于不等式的解集为，可知，且，2是方程的两根，∴，，∴，．∴不等式可化为，由于∴，即，解得．∴所求解集为，选C．易错点三：忽视基本不等式中定值的条件例2.已知正数，满足，求的最大值．典型错解：∵，等号成立的条件是，，又，∴，，∴的最大值为．错因分析：并不是定植，利用基本不等式求定值时，定值是前提，先有定值后相等，并不是先相等后求值．正确解答：，当且仅当，且时，等号成立．解得，，即时，有最大值．易错点四：忽视基本不等式中等号成立的一致性例3.已知，且，求的最小值．典型错解：∵，且，∴，∴的最小值为．错因分析：错解的原因是连续两次使用基本不等式时，忽视了等号成立的一致性．实际上第一个取“＝”的条件为，即，而第二个取“＝”的条件为，这样前后就矛盾了．正确解答：∵，且，∴，当且仅当，且，即，时，等号成立，的最小值为．易错点五：该分类讨论的不分类讨论，或能分类讨论但不能做到“不重不漏”例4.已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围．典型错解：根据“三个二次”之间的关系，结合题意得解得，∴所求的实数a的取值范围是．错因分析：只把不等式当做x的一元二次不等式，而忽视其它情形，也就是对的系数该分类的不分类，也就使得解法有漏洞．正确解答：当时，不等式为，解集非空；当时，不等式为，解集为空集；当时，根据“三个二次”之间的关系，结合题意得，解得．综上可得，所求的实数a的取值范围是．不等式问题常见思维误区的归纳与总结：在解决不等式的问题时，易错点还是比较多的，除了上述五个易错点外，易错点还有：不能正确运用不等式的性质；在解不等式或证明不等式时不能对不等式进行等价转化线性规划中不能正确画图、识图，找不准最优解；利用基本不等式时忽视应用的三个条件缺一不可，等等．了解这些易错点可以帮助我们引以为戒、拨乱反正、健步前冲．
