3.2函数模型及其应用几类不同增长的函数模型5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx+c(其中,a、b、c为常数).已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.思路解析:此题想判断哪个函数最好,可以先通过前三个月给出的条件,确定两种模拟函数中参量的值,再由4月份的产量判断谁更接近1.37万件,则哪个函数就更合理.求参数的方法可以采用待定系数法.解:设x表示月份,则根据已知代入1、2、3月的产量,得2×x+1.4,利用计算器或计算机将x=4代入上述函数计算,得f(4)=1.3,g(4)=1.35.×x+1.4更合适.2.试说明函数f(x)=(1+x)3在区间[0,0.1]上各点的函数值,可以近似地用一次函数g(x)=1+3x在相应区间上各点的函数值来表示,其绝对误差小于0.1.思路解析:要理解绝对误差的概念:差的绝对值.解:|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)|=|1+3x+3x2+x3-1-3x|=|3x2+x3|=x2|x+3|. x∈[0,0.1],∴|f(x)-g(x)|≤×3.1<0.1.在区间[0,0.1]上,列出上述两个函数的近似值,如下表所示:x01(1+x)311.2601+3x1从上表可以看出,在区间[0,0.1]上,用函数g(x)=1+3x的函数值去近似地表示f(x)=(1+x)3的函数值,其误差小于0.1.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价没变,于是这种货物的销售利润由原来的r%增加到(r+10)%,那么r的值等于()A.12B.15C思路解析:销售利润=×100%.设销售价为y,进价为x,则解之,得r=15.答案:B200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如右图所示),则围成的矩形最大面积为_________m2(围墙厚度不计).思路解析:设矩形宽为xm,则矩形长为(200-4x)m,则矩形面积为S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50=,∴x=25时,S有最大值2500m2.答案:25003.某列火车从北京西站开往石家庄,全程277km,火车出发10min开出13km后,以120km/h匀速行驶,试写出火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的关系式,并求火车离开北京2h内行驶的路程.思路解析:这里不仅要明确匀速运动的路程=速度×时间,更要明确出发10min后作匀速运动,还要明确t是匀速运动的时间,出发10min末,开始计时,即t=0,也即t=0时,s=13.解: 火车匀速运动的时间为(227-13)÷120=(h),∴0≤t≤. 火车匀速行驶th所行驶的路程为120t,∴火车行驶的路程s与t的关系是s=120t(0≤t≤).2h内火车行驶的路程s=13+120(2-)=233(km).4.某旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金.如果每间客房每日增加2元,客房出租就会减少10间,若不考虑其他因素,公司将房间租金提高多少时,每天客房的租金总收入最高?思路解析:由题意可知每天客房总的房租y元是x个2元的函数,为帮助同学们理解这道应用题,我们先用列表法求解,然后再用函数求解.解法一:xy0300×20=60001(300-10×1)(20+2×1)=63802(300-10×2)(20+2×2)=67203(300-10×3)(20+2×3)=70204(300-10×4)(20+2×4)=72805(300-10×5)(20+2×5)=75006(300-10×6)(20+2×6)=76807(300-10×7)(20+2×7)=78208(300-10×8)(20+2×8)=79209(300-10×9)(20+2×9)=798010(300-10×10)(20+2×10)=800011(300-10×11)(20+2×11)=798012(300-10×12)(20+2×12)=792013(300-10×13)(20+2×13)=7820……由上表容易得到,当x=10,即每天租金为40元时,能租出客房200间,此时每天总租金最高,为8000元,再提高租金,总收入就要小于8000元.解法二:设客房租金每间提高x个2元,则将有10x间客房空出,客房租金总收入为y=(20+2x)(300-10x),x∈N,这个二次函数图象的对称轴为x==10,20+2x=40.当x=10时,y有最大值为(20+20)(300-100)=8000.答:将客房租金提高到40元/间时,客房租金总收入最高,每天为8000元.快乐时光狗名妻子:“我想给小狗起个名字叫‘拜伦’,母亲说这样会...