反证法一、选择题1．下列说法不正确的是（）Ａ．综合法是由因导果的顺推证法Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法Ｃ．综合法与分析法都是直接证法Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：Ｄ2．证明不等式的最适合的方法是（）Ａ．综合法Ｂ．分析法Ｃ．间接证法Ｄ．合情推理法答案：Ｂ3．用反证法证明“如果，则”假设的内容是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．且Ｄ．或答案：Ｄ4．若是不全相等的实数，求证：．证明过程如下：，，，，又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法答案：Ｂ5．已知直线是异面直线，直线，那么与的位置关系（）Ａ．一定是异面直线Ｂ．一定是相交直线Ｃ．不可能是平行直线Ｄ．不可能是相交直线答案：Ｃ6．使不等式成立的条件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．，且Ｄ．，且答案：Ｄ二、填空题7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．答案：三个内角都小于8．已知，则与的关系为．答案：9．当时，①；②；③；④．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）答案：①②③10．设对任意非零实数，均满足，则为函数．（填“奇”或“偶”）答案：偶11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件时，有，（2）当满足条件时，有．（填所选条件的序号）答案：③⑤，②⑤12．设函数，若，且，则．答案：三、解答题13．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．答案：是．证明：由条件，则．所以，所以数列为等差数列．14．求证抛物线，以过焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）．证明：（如图）作，垂直准线，取的中点，作垂直准线．要证明以为直径的圆与准线相切，只需证，由抛物线的定义：，，所以，因此只需证．根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．所以过焦点的弦为直径的圆必与相切．15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．解：设三个方程均无实根，则有解得即．所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．
