2010-2011学年度上期高三第三次考试理数试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,且,则的值为()A.B.2C.2.函数的定义域为,则其值域为()A.B.C.D.3.在△ABC中,“cosAsinB”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件4.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件.C.命题“使得”的否定是:“均有”.D..命题“若,则”的逆否命题为真命题.5.在下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的有()①②③④个B.2个C.3个D.4个6.函数的零点一定位于区间()A.B.C.D.7.若函数(为常数)在定义域上为奇函数,则的值为()A.B.C.D.或8.定义在上的函数满足,且,则的值为[来源:]A.6B.-1C.-6D.19.已知函数则的大致图象是()[来源:高&考%资(源#网]10.已知对任意实数,有.且时,则时()A.B.C.D.11.()12.用表示非空集合A中的元素个数,定义,若,,且,由的所有可能值构成的集合是S,那么等于()A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质,那么由=(填一个具体的函数)可抽象出性质14.在△ABC中有15.条件甲:“或”;条件乙:“对x∈R恒成立”,则要使甲是乙的充要条件,命题甲的条件中须删除的一部分是_______________.16.三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视为变量,为常量来分析”.乙说:“不等式两边同除以2,再作分析”.丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.(1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;[来源:](2)设函数,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在处与直线相切,求的值;(2)若在区间内有极值,求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足,设∥,试求角B的大小。20.(本题满分12分)已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图像上,且在点处的切线的斜率为(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列的前n项和21.(本题满分12分)已知函数,(I)当时,求函数的极值;(II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.22.(本题满分12分)在数列和中,,,,其中且,.(Ⅰ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;(II)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.[来源:高&考%资(源#网]2010—2011学年度上期高三第三次月考数学答案一.CCCDBADDCBCB18.解:(1),由已知,得,在由切点为,……………6分(2),方程有两个不相等的实根,而,则方程的负根依题意,即只需,解得.当时,单调递增,当时,单调递减,所以在的取值范围是.…………………………………12分19.解: ∥∴…………………………………2分即∴∴…………………………………4分又 A是三角形ABC的内角∴…………………………………6分又,故由正弦定理得………………………8分∴∴∴…………………………………10分∴…………………………………12分20.解:(I) 点在函数的图像上,.当当满足上式,所以数列的通项公式为.…………………………………6分(II)由求导得 在点处的切线的斜率为用错位相减法可求得…………………………………12分21.解:(I)因为,所以当时,,令,则,所以的变化情况如下表:00+极小值所以时,取得极小值.…………………………………6分(Ⅱ)设存在实数,使,设,则,且,设,,则,所以,因...