南宁二中2011届高三数学11月月考试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（K=0，1，2，…n）球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．=（）A．B．C．D．2．已知全集U=R，集合=（）A．B．C．D．3．若的值为（）A．0B．C．1D．4．若成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于（）A．B．C．D．6．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．2C．D．7．设数列=（）A．B．3C．-2D．8．某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是（）A．B．C．D．9．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．2D．110．正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设椭圆的离心率的两个根分别为在（）A．圆内B．圆上C．外D．以上三种情况都有可能12．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，第小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13．数列，则该数列的通项公式=-2041-1114．已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=，AD=8，则B，C两点间的球面距离是。15．若=16．若P是双曲线和圆的一个交点，且，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设函数（I）求的值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。18．（本小题满分10分）由于近几年民用车现增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。（I）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（II）求这三辆车至少有两辆车被堵的概率。19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，。（I）求证：；（II）求二面角D—A1C—A的大小。20．（本小题满分14分）设是函数的两个极值点。（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若的最大值；（Ⅲ）设函数时，求证：21．（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列成等差数列。（I）求数列的通项公式；（II）设22．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1`。（I）求曲线C的方程；（II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，I当的面积为时（O为坐标原点），求的值。参考答案一、选择题1—5ABBAD6—10DCBDD11—12AD二、填空题13．14．15．7016．三、解答题17．解：（1）………………3分………………5分（II）由………………6分解法一：由余弦定理，得………………10分解法二：由正弦定理得………………6分当………………8分当故的值为1或218．解：（I）所求概率为…………6分（II）恰好有两辆车被堵的概率为…………8分恰好有三辆车被堵的概率为故所求概率………………12分19．（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC=GC1， AD=DB，∴DG//BC1………………2分 DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC………………4分（II）解法一：过D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF。 平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1内的射...
