南宁二中2011届高三数学11月月考试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（K=0，1，2，…n）球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合=（）A．B．C．D．2．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1D．3．若成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于（）A．B．C．D．5．若函数的图象在x=1处的切线为上的点到圆上的最近距离是（）A．B．C．D．16．设数列=（）A．B．3C．-2D．7．某大学的包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是（）A．B．C．D．8．二次函数依次取1，2，3，4，…，n，…时图像在x轴上截得的线段的长度的总和为（）A．1B．2C．3D．49．设椭圆的离心率的两个根分别为在（）A．圆内B．圆上C．外D．以上三种情况都有可能10．如图，在一个田字形区域A、B、C、D中涂色，要求同一区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（A与C、B与D不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有（）A．48种B．60种C．72种D．84种11．如图，圆O过正方体六条棱的中点A，，此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示：A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上。13．若的大小关系为。14．在的展开式中，第三项系数是（用数字作答）15．点P是双曲线和圆的一个交点，且其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为。16．直线，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设函数（I）求的值域；（II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。18．（本小题满分10分）由于近几年民用车现增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。（I）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；（II）用表示这三辆车中被堵的车辆数，求的分布列及数学期望19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，。（I）求证：；（II）求二面角D—A1C—A的大小。20．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1`。（I）求曲线C的方程；（II）过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，I当的面积为时（O为坐标原点），求的值。21．（本小题满分12分）在平面直角坐标上有一点列对一切正整数，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列。（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求的值。（Ⅲ）设，等差数列的任一项，其中中的最大数，，求数列的通项公式。22．（本小题满分14分）设是函数的两个极值点。（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若的最大值；（Ⅲ）设函数时，求证：-2041-11参考答案一、选择题1—6BBADCC7—12BAADBD二、13．14．11215．16．8三、解答题17．解：（1）………………3分………………5分（II）由………………6分解法一：由余弦定理，得………………10分...
