1要点一:手拉手模型特点:由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形AABD与ABCE,连结AE与CD,证明(1)AABE=ADBC山(2)AE=DCE(3)AE与DC之间的夹角为60。⑷AAGB=ADFB二丁(5)AEGB=ACFB(6)BH平分ZAHC(7)GF//AC1吕-、手拉手模型顶点为公共顶点结论:(1)△ABD^△AEC(3)0A平分ZBOC变形:(2)Za+ZB0C=180°4【练1】如图,已知在AABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF【练2】如图,在AABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF〃AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF,求证:AD为AABC的角平分线.【练3】如图所示,已知AABC中,AD平分ZBAC,E、F分别在BD、AD上.DE=CD,EF=AC.求证:EF〃AB【例3】已知AM为AABC的中线,ZAMB,ZAMC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证:BE+CF>EF.【练1】在RtAABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足ZDFE=90°.若AD=3,BE=4,则线段DE的长度为6如图所示,在AABC中,ZB二6Oo,AABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证:AE+CD=AC。2.如图所示,已知Z1=Z2,P为BN上一点,且PD丄BC于D,AB+BC=2BD,求证:ZBAP+ZBCP=18OO。3.如图所示,在RtAABC中,AB=AC,BD的延长线于E。求证:BD=2CEOZBAC=9Oo,ZABD=ZCBD,CE垂直于5如图所示,在AABC中,ZABC=90。AD为ABAC的平分B线,ZC=300,BE丄AD于E点,求证:AC-AB=2BEO第8页共18页重新组合解决'-'BD二Z3=ZPCD':BD=AB^(JD⑤••血杠"曲十加⑥••更BE^EDAB^CD•'⑦心眄亠曲三、截长补短问题1:垂直平分线(性质)定理是问题2:角平分线(性质)定理是问题3:等腰三角形的两个底角,简称;如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也,简称.问题4:当见到线段的考虑截长补短,构造全等或等腰转移、转移,然后和题.三角形全等之截长补短(一)一、单选题(共4道,每道25分)1.已知,如图,BM平分ZABC,P为BM上一点,PD丄BC于点D,BD=AB+CD.(截七法J证明,如翌在眩上截B£=BA.连按F瓦'A£.=2S
P[SABAPZi和ZVDC中FE—rn2FRA=ZPDC■'■■^PEA^^DCCSAS).\ZC=ZB4ff.'..Z^-i^+Z^C^lSO0请你仔细观察下列序号所代表的内容:①延长BA,过点P作PE丄BA于点E;②延长BA到E,使AE=DC,连接PE;C第10页共18页②在DC上截取DF=DE,连接AF;⑤AF=AE,Z4=Z3;⑥Z4=Z3;①在CD上截取CF=CB,连接AF;③在DC上截取DF=DE:④AE=AF;'-'AB=AE':AB=AE:.AB=AF:.AB=AF':zLBAE^2ACAD:.J\B=AFACAD=Z3+Z6,Z4=Z3ZCAD=Z3+Z5即Z4+Z5=Z3+Z6即O+Z5=Z3+Z6^.■.Z5=Z6