1要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形AABD与ABCE,连结AE与CD，证明(1)AABE=ADBC山(2)AE=DCE(3)AE与DC之间的夹角为60。⑷AAGB=ADFB二丁(5)AEGB=ACFB(6)BH平分ZAHC(7)GF//AC1吕-、手拉手模型顶点为公共顶点结论：(1)△ABD^△AEC(3)0A平分ZBOC变形:(2)Za+ZB0C=180°4【练1】如图，已知在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F，求证：AF=EF【练2】如图，在AABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF〃AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD为AABC的角平分线.【练3】如图所示，已知AABC中，AD平分ZBAC，E、F分别在BD、AD上.DE=CD,EF=AC.求证：EF〃AB【例3】已知AM为AABC的中线，ZAMB，ZAMC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证：BE+CF>EF.【练1】在RtAABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上,满足ZDFE=90°.若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为6如图所示，在AABC中，ZB二6Oo,AABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证:AE+CD=AC。2.如图所示，已知Z1=Z2,P为BN上一点，且PD丄BC于D,AB+BC=2BD,求证:ZBAP+ZBCP=18OO。3.如图所示，在RtAABC中，AB=AC,BD的延长线于E。求证：BD=2CEOZBAC=9Oo，ZABD=ZCBD，CE垂直于5如图所示，在AABC中，ZABC=90。AD为ABAC的平分B线，ZC=300，BE丄AD于E点，求证:AC-AB=2BEO第8页共18页重新组合解决'-'BD二Z3=ZPCD'：BD=AB^（JD⑤••血杠"曲十加⑥••更BE^EDAB^CD•'⑦心眄亠曲三、截长补短问题1：垂直平分线（性质）定理是问题2：角平分线（性质）定理是问题3：等腰三角形的两个底角，简称；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．问题4：当见到线段的考虑截长补短，构造全等或等腰转移、转移，然后和题．三角形全等之截长补短（一）一、单选题（共4道，每道25分）1.已知，如图，BM平分ZABC,P为BM上一点，PD丄BC于点D,BD=AB+CD.（截七法J证明，如翌在眩上截B£=BA.连按F瓦'A£.=2S
P[SABAPZi和ZVDC中FE—rn2FRA=ZPDC■'■■^PEA^^DCCSAS).\ZC=ZB4ff.'..Z^-i^+Z^C^lSO0请你仔细观察下列序号所代表的内容：①延长BA,过点P作PE丄BA于点E；②延长BA到E,使AE=DC,连接PE；C第10页共18页②在DC上截取DF=DE，连接AF；⑤AF=AE,Z4=Z3；⑥Z4=Z3；①在CD上截取CF=CB，连接AF；③在DC上截取DF=DE:④AE=AF；'-'AB=AE'：AB=AE:.AB=AF:.AB=AF'：zLBAE^2ACAD:.J\B=AFACAD=Z3+Z6,Z4=Z3ZCAD=Z3+Z5即Z4+Z5=Z3+Z6即O+Z5=Z3+Z6^.■.Z5=Z6
