211+一（当且仅当a=b时取“=”知识清单：1．不等式的性质：（1）（对称性或反身性）［a>bobva；（2）（传递性）a>b,b>cna>c;⑶（可加性）a>bna+c>b+c，此法则又称为移项法则;（同向可相加）a>b,c>dna+c>b+d⑷（可乘性）a>b,c>0nac>bca>bc<0nac
b>0,c>d>0nac>bd（5）（乘方法贝V）a>b>0（neN）oan>bn>0⑹（开方法则）a>b〉0（neN,n三2）o-Ja>乔>0（7）（倒数法贝U）a>b,ab>0n^0等式即可成立，a=b=c或a+b+c=0时取等）；⑶如果a,b,ce{xlx是正实数},那么a+b+c三实赢.3一（当且仅当a=b=c时取“=”号）3.绝对值不等式：（l）|a|-|bW|a一b|W|a|+\b\（ab三0时取等号）⑵|a+a+a|W|a|+|a|+|a|11A）-<-ab2.（06江苏，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立(B)、：一a<\:b(C)a2lb的(A)Ia-bIb,c>d，则下列结论中正确的是A.a+c>b+B.a－c>b－C.ac>babD.—>-dc41999上海理，15）若avbvO,则下列结论中正确的命题是（）A1>1和1ab.均不能成立IaIIbIB〉丄均不能成立IbI注：均值不等式可以用来求最值（积定和小，和定积大）,特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.课前预习1.（06上海文，14）如果a<0,b>0,那么，下列不等式中正确的是（(D)、■a+3一ta+1Wa+2一a1111C.不等式>—和(a+〒)2>(b+)2均不能成立a-baba1111D.不等式「和(a+—)2>(b+)2均不能成立IaIIbIab5-（06浙江理，7）“a〉b〉0”是“ab<字”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不允分也不必要条件6.（1）（2001京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C2•込D.2131I^b7.(2000全国，7)若a>b>1,P=Jiga•lgb,Q=2(lga+lgb),R=lg(^―-),则()A.RVPVQB.PVQVRC.QVPVRD.PVRVQ09级高三数学总复习讲义——不等式证明知识清单：一、常用的证明不等式的方法1．比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2．综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是：AnBnB二…二BnB，及从已知12n条件A出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论B。3．分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。（1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；2（2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。二、不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。1．不等式同解变形(1)同解不等式(⑴f(X)>g(x)与f(x)+F(x)>g(x)+F(x)同解;m>0，f(x)>g(x)与mf(x)...
