Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x2+1A.m=±2B．mC・m丰-2D・m丰AB、—C、1或一1D、专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（A3（x+1）2二2（x+1）B1若方程（m+2）xm+3mx+1二0是关于x的一元二次方程，则3、关于x的一元二次方程（a—l）x°+x+a—l=0的一个根是0。则a的值为（）4、若方程（m-1）X2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。V5、关于X的方程（a2+a-2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A、a#1B、a#—2C、a#1且a#—2D、aHl或a#—2专题二：一元二次方程的解典例分析：1、关于x的一元二次方程（a-2）x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a的值为2、已知方程x2+kx-10=0的一根是2,则k为，另一根是。3、已知a是x2-3x+1=0的根，则2a2-6a=。4、若方程ax2+bx+c=O(aHO)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是。5、方程(a-b)x2+(b-c)x+c-a二0的一个根为()A-1B1Cb-cD-a元二次方程课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根.3、已知2y2+y-3的值为2,则4y2+2y+1的值为。4、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)的系数满足a+c=b,则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法(1-x)2-9二0;二、配方法难度训练：1、如果二次三项式x2-(m+1)x+16是一个完全平方式，那么m的值是.3、4、1、x2—2x—8=02、2x2—5x+1=02、试用配方法说明X2-2x+3的值恒大于0。已知x2+y2+4x—6y+13=0,x、y为实数，求xy的值。已知x、y为实数,求代数式x2+y2+2x—4y+7的最小值。、公式法四、因式分解法〔、x2=2x2、(x+1)2—(2x-3)2=03、X2-6x+8=0五、整体思维法例：a2+变式1：若(x+y)2—x—y)+3=0,则x+y的值为。变式2：若x2+xy+y二14，y2+xy+x=28，则x+y的值为变式3：已知(x2+y2+1)(x2+y2—3)=5，则X2+y的值等于。专题四：一元二次方程中的代换思想(降次)典例分析：(—1)11、已知X2—3x+2=0,求代数式x-x3—^2+1的值。2、如果x2+x—1=0，那么代数式x3+2x2—7的值。3、已知a,P是方程x2—x—1=0的两个根，那么a4+3卩二D.m>1一定()A.有两个正的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根B.有两个负的实数根D.没有实数根3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根,则k的值是()4、已知a是一元二次方程x2-3x+1=0的一根，求a3-232\5a+1的值。a2+1专题五：根的判别式典例分析：1、若关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是V2、关于X的方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A、k〉9B、k<9且k#0C、k<9D、kW9且kHO3、关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是()A.m>0且m主1B.m>0C.m主14、对于任意实数m,关于x的方程课堂练习：1、已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个不等实根，试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过A(—2,4),并说明理由。2、若关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是A.B.C.2或D.4、已知a、bc为AABC的三边，且关于x的一元二次方程(c+b)x2+2^a-c)x-3(a-c)=0克4有两个相等的实数根，那么这个三角形是。5、如果关于x的方程mx?―2(m+2)x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程(m-5)x2—2(m+2)x+m=0的实根个数是6、已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(1)求证：无论k取何值时,方程总有实数根；(2)若等腰AABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求AABC的周长。专题六：根与系数的关系(韦达定理)典例分析：、常见变形A.-3特殊技巧B・5C・5或-3D・—5或31、若x,x是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：1211(1)X2+x2;⑵+；⑶(x—5)(x—5)；⑷|x-x|・12*1212122、以1+7与1-7为根的一元二次方程是()A.X2一2x一6=0B・X2一2x+6=0C・y+2y—6=03、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2,乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1,则这个方程是4、已知m、n是方程X2+1999X+7=0的两个根，则(m2+1998m+6)仇+2000n+8)=()A、1990B、1992C、-1992D、19995、方程x2-5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为・6、已知a,b是方程x2-4x+m=0的两个根，b,c是方程y—8y+5m=0的两个根，...
