。配方，将方2=D2+E2-4F4高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P(x,y)在曲线C上000of(x,y)=0;点P(x,y)不在曲线C上of(x,y)#0O0000000两条曲线的交点：若曲线C,C的方程分别为f(x,y)=0,f(x,y)=0,则点1212P(x,y)是C,C的交点o{fi(xo,yo)=°方程组有n个不同的实数解，两条00012f(x,y)=0200曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。1、定义：点集{MII0M丨二r},其中定点0为圆心，定长r为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是X2+y2=r2⑵一般方程：①当D2+E2-4F〉0时，一元二次方程X2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(一分勺半径是上D2+E2一4FX2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+D)2+(y+E)22②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-D，—E)；22③当D2+E2-4FV0时，方程不表示任何图形.(3)点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x,y)，则丨MClVro点M在圆C内，|MC|=ro点M在圆C上,|MC|00>ro点M在圆C内，其中丨MCI二；(x-a)2+(y-b)2。'00(4)直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交o有两个公共点；直线与圆相切o有一个公共点；直线与圆相离o没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d-IAa+Bb与半径r的大小关系来判定。A2+B2三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0VeV1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e〉l时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1•到两定点F,F的12距离之和为定值2a(2a>FF|)的点12的轨迹2•与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.1•到两定点F,F的距12离之差的绝对值为定值2a(0〈2a〈FF)的点的12轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：（｛MIIMF+I1MFI=2a,IFFI212V2a=点集：｛MIIMFI-I1MFI.2二土2a,IFFI>2a｝.22点集｛MIIMFI二点M到直线l的距离｝.图形方程标准方程X2+y2二1(a>b>0)a2b2x2-y2-1(a>0,b>0)a2b2参数方程/x二2pt2(t为参数)[y二2pt范围——axa,——bybxa,yRx0中心原点0(0,0)原点0(0,0)顶点(a,0),(—a,0),(0,b),(0,——b)(a,0),(——a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴；实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F(c,0),F(——c,0)12F(c,0),F(——c,0)12准线x=±巴c准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±巴c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-p2准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.⑸共渐近线的双曲线系方双曲线的渐近线为兰±2=0时,ab它的双曲线方程可设为£1a2y2=入(入丰焦距2c(c=Ja2—b2)2c(c=Ja2+b2)离心率e=1【备注1】双曲线：⑶等轴双曲线：双曲线x2_y2=±a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=±x，离心率e出.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.竺_22“与竺_22=_x互为共轭双曲线，它们具a2b2a2b2有共同的渐近线：a2b2旦—21=X(九工0)的渐近线方程为竺-21=0如果a2b2a2b2备注2】抛物线：(1)抛物线y2=2pX(p>0)的焦点坐标是(P,0)，准线方程X二-p，开口向22右；抛物线y2=-2pX(p>0)的焦点坐标是(-P,0)，准线方程乂=p，开口向22左;抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标是(0,p)，准线方程y二-p，开口向22上；抛物线x2=-2py(p>0)的焦点坐标是(0,-彳)，准线方程尸彳，开口向下.(2)抛物线y2=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离\MF\=x+—；抛0^2物线y2=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离|MF|=--...
