奥数 周期问题VIP免费

1六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。（二）例题精讲例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24三7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。巩固练习：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。解：（1）、1X3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3X3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3X3X3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3X3X3X3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3X3X3X3X3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。）所以100个有多少个周期？100三4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。巩固练习：1、23个3相乘，积的个位数字是几？答：22、100个2相乘，积的个位数字是几？答：例题3：ABCABCAB万事如意万事如意上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。解：（1）、上面一组：20三3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“B”（2）、下面一组：20三4=5（组）（说明第20个字是：“意”）答：第20个组是“B意”两个符号。巩固练习：1、ABCDABCD12312312上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”第二组为“B2”……问第25组是什么？2、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？例题4：有一列数按“432791864327918643279186……”排列。那么前54个数字之和是多少？分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。解：（1）、54三8=6（组）……6（个）（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40（3）、6X40=240（4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26（5）、240+26=266答：前54个数字之和是266。巩固练习：1、有一列数按“294736294736294……”排列。那么前40个数字之和是多少？32、有一列数按“9453672945367294……”排列。那么前50个数字之和是多少？三、教学练习1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？3.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：0^000^000^00……，第2000颗珠子是什么颜色的?其中，黑珠共有多少颗？4.2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？5.田老师把1~40号单词卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，那么第32张卡片应发给谁？把40张卡片发完，最后一张发给谁？46•有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6…（1）第150个数是多少？（2）这150个数相加的和是多少7.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8x9=72,在9后面写2,9x2=18,在2后面写&……得到一串数字...