最新等腰三角形和等边三角形知识点和典型例题VIP免费

新知：等腰三角形1•等腰三角形的定义：2•等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的三线合一3•等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4•等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半5•等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）6•等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴7•等腰三角形的判定：1•在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）2.在同一三角形中，等角对等边8•等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形9•等边三角形的性质：⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°o⑴等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一⑴等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。⑴等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。（四心合一）⑴等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（等于其高）10.等边三角形的判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）⑴三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形⑴有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形（4）两个内角为60度的三角形是等边三角形（5）说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形⑹等边三角形的性质与判定理解:11、三角形中的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：等腰三角形的性质应用及判定例1如图，AABC中，D、E分别是位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。例题解析例一：AC、AB上的点，BD与CE交于点0.出下列三个条件：①ZEBO=ZDCO;②ZBE0=ZCD0;③BE=CD.1•上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）2•选择第（1）小题中的一种情形，证明AABC是等腰三角形例2如图，AABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD，连接CE,DE，求证:△CDE为等腰三角形③ABC'D是等腰三角形④ACED的周长等于BC的长A.1个B.2个C.3个D.4个例3如图将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有（）①DC'平分ZBDE②BC长为（J2+2）a例4如图，AABC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的ZMDN,点M,N分别在AB,AC上，则△AMN的周长是追加练习：1.如图所示.AABC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB,AC于M,N,连接皿2求厶AMN的周长.2.如图①，AABC是正三角形，ABDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。例5已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20。或120°D.36°例6等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为△BCF,连接BE,AF。求证：BE=AF等边三角形的性质应用及判定例7如图，在等边AABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求ZDFC的度数。例8如图，分别以Rt^ABC的直角边AC,BC为边，在Rt^ABC外作两个等边三角形AACE和例9如图，ADAC和AEBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：①△ACD9ADCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确结论的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个E边例10如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN,连三角形ACM和BCN,连接AN,BN,若ZMBN=38°，贝^ZANB的大小等于。例11已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形，求证：(1)△AEF^△CDE;(2)△ABC为等角形等腰直角三角形的性质应用及判定例12如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,ZACB=60°,D是BC延长线上一点，且AC=CD，则B...