第二章晶体结合2.1晶体中的结合力和结合能；2.2元素和化合物晶体结合的规律性；2.3弹性应变和晶体中的弹性波；本章介绍原子、分子是以怎样相互作用结合成晶体的。晶体结合的方式与固体的结构以及物理化学性质都有密切关系，因此确定晶体的结合形式也是研究材料性质的基础。2.1晶体的结合力和结合能一.晶体结合的一般概念：一.晶体结合的一般概念二.晶体的弹性性质三.晶体结合的基本类型四.离子晶体的结合能五.分子晶体的结合能自然界的矿物中绝大多数物质都以晶态存在，说明晶体的能量比构成晶体的粒子处在自由状态时的能量总和要低的多。晶体结合能定义为：0bNEEU=−U0是晶体在0K时的总能量，EN是N个自由粒子能量之和，因此Eb是0K时把晶体分解为相距无限远、静止的中性自由原子所需要的能量，称作内聚能（Cohesiveenergy）或结合能（bindingenergy)。取EN＝0，做能量基点，则有：0bEU=−严格计算晶体总能量需要求解复杂的多粒子体系的定态薛定锷方程，这是十分困难的。但我们可以近似把原子对间相互作用能量之和当作晶体的总相互作用能（总结合能）。物质以晶态存在是由于构成固体的原子之间存在着相当大的相互作用力，尽管不同晶体这种结合力的类型和大小不同，但两个粒子之间相互作用力（势）与它们间距离的关系在定性上是相同的。斥力势引力势u(r)r晶体中粒子的相互作用可以分为2大类：斥力和引力。较大距离上引力为主，很接近时斥力为主，无限远处，相互作用为零，晶态是粒子间斥力、引力处于平衡时的状态。mr总相互作用势结合能一对粒子之间的相互作用势一般可以表示为引力势和斥力势之和,其中，都是待定的正值（>0）系数,可由实验确定。这里第一项为吸引能，第二项为排斥能，若两粒子要稳定结合在一起，则必须满足n>m。()mnaburrr=−+处于稳定态的条件是：0022()()0()0rrurfrrurr∂=−=∂∂>∂,,,abmn给出平衡位置00()(1)mamurrn=−−平衡时的能量11()0mnurabmnrrr++∂=−=∂10()nmnbrma−=★从上式可以看出晶体有平衡态的条件是：n>m★更符合实际斥力势变化规律的表达式为指数形式：rbeα−假定所有N个原子相互等价，忽略表层与内层原子的差异，N个原子组成晶体后的总相互作用能可以近似表示为：1111()()()22NNNijijiiijiiNUrurur≠≠=≈∑∑∑严格说，晶体作为一个封闭系统的内能应包括：a.（上面给出的）晶格相互作用能U(V)，它是体积的函数。b.晶格振动能U(T,V)，T≠0K时能量的增加。c.零点能，这是量子效应（测不准原理）。d.晶格缺陷能。……本章只限于考虑晶格相互作用能。1111()()2Niiiurur≠≈∑每个原子平均的结合能：二.晶体的弹性性质：正确地给出各种晶体相互作用能的具体表达式是固体理论的任务之一，以此来解释晶体弹性性质是对理论表达式正确与否的最好验证。1.压缩系数η（艾塔）与体弹性模量K：1()TPKVVη∂==−∂由热力学知道：UPV∂=−∂22()TUKVV∂=∂考虑到：当自然平衡时，晶体只受到大气压强P0的作用，可以认为:00UPV∂=−≈∂此时晶体的体积就是平衡时晶体的体积V0。0222,2()()TVTUKVVUVV∂=∂∂=∂因此，一般情况下晶体的体弹性模量K：2.抗张强度：晶体所能负荷的最大张力叫抗张强度，负荷超过抗张强度时，晶体就会断裂。从两个原子之间的相互作用势看，张力就是两原子间的最大吸引力：22()()0mmrrfrurrr∂∂=−=∂∂确定出：mr因此晶体的抗张强度：()mmVUPV∂=−∂体弹性模量和抗张强度都是可测量，晶体相互作用能的理论表达式和计算结果应该可以解释其数值。斥力引力oou(r)f(r)rrr0rm在固体物理研究的早期阶段，人们曾集中了很大精力去计算晶体的结合能，了解晶体结合能的形式与性质，对晶体进行分类。今天固体物理更多的不是从电子在实空间的分布，而是从电子在倒易空间的情况来分类固体和理解晶体性质，因此研究结合能的重要性只是在于得到晶体的基态能，判断晶体是否稳定。关于原子结合的成键理论是量子化学的研究成果，量子化学和能带论都是在量子力学的基础上发展起来的，但量子化学强调了实空间原子的几何位形、电子的局域化、电子密度的集中和电荷的转移，而能带论则强调了公有化的价电子以及在波矢空间的色散关系。我们依照传统的固体...
