第五讲---线性规划与二次规划VIP免费

第五讲:线性规划与二次规划---水鹏朗雷达信号处理国防科技重点实验室数学建模基础雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例例1某工厂每日8小时产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。问题：为使总检验费用最省，应聘一级、二级检验员各几名？优化变量：设需要一级和二级检验员的人数分别为x1，x2人工资花费：121284833224xxxx错检损失：1212825(10.98)815(10.95)2812xxxx总花费：124036zxx约束条件：128258151800xx125345xx120;0xx雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例12121212min{4036[40,36][,]}..,534500Tzxxxxstxxxx线性规划：目标函数是线性函数，约束条件是线性不等式或等式约束。满足约束条件的所有点构成的集合称作可行解集合。1x2x125345xx可行解集合12max{}..,xxst凸多边形区域雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例配餐问题有m种不同类型的食物,，这些食物提供了有益于健康的n种营养成分。是人体每天对营养成分的最小需求量。是食物的单价.是每单位质量的食物包含营养成分的量。问题：如何配餐的花费代价最小？12,,,mFFF12,,,nNNNjcjNibiFjiaiFjN优化变量：设每天食物的量分别是iFix花费代价：1miiiCbx营养约束：1,1,2,,0,1,2,,mjiijiiaxcjNxim雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例线性规划11min..,,1,2,,0,1,2,,miiimjiijiiCbxstaxcjnximmin..,0TstbxAxcx111111212222122212,,,mmmmnnnnmxbcaaaxbcaaaxbcaaaxbcA雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例运输问题有I个生产基地存储着某种货物，这些货物必须运至J个港口装船出口。生产基地存储货物的总量是,港口对货物运输能力是.设从基地到港口单位质量货品的运输价格是。问题：给出最节省的运输方案。12,,,IPPP12,,,JMMMiP(1,2,,)isiIjMjriPjMijb优化变量：设从基地运输到港口的货物量为iPijy总运费：11IJijijijCby存货量约束：1Jijijys运输能力约束：1Iijjiyr非负约束：0ijyjM雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例线性规划1111min..,,1,2,,,1,2,,0,1,2,,;1,2,,IJijijijIijjiJijijijCbystyrjJysiIyiIjJ标准化111212121111212121[,,,,,,,,,,],[,,,,,,,,,,]TJJIIJTJJIIJbbbbbbbyyyyyyyby1111222212JJJJIrrrssseeeeeeeeeAc100010001，1J1jJj10e是元素全是的维行向量是维行向量是第个元素为，其它元素是0的J维行向量min..,TstbyAycy0雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例数据拟合问题-Min_Max问题设测定了一组数据,用次的多项式拟合变量和,问题:找一个n次多项式使得所有数据点的最大偏差是最小的。{(,):1,2,,}nnxynNxy(1)mmn问题描述设多项式函数为001()[1,,,][,,,]mimmiiTmyPxaxxxaaaaa在每个数据点的偏差()[1,,,]mkmkkkkkPxyxxya雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例问题描述(续)1,2,,minmax{}where[1,,,]kknmkkkkxxyaa绝对值约束转化为线性约束[1,,,][1,,,]mkkkkmkkkkxxyxxyaa关于a的线性等式约束引进辅助变量控制所有样本点的偏差max{}k[1,,,][1,,,]mkkkmkkkxxyxxyaa[1,,,][1,,,]mkkkmkkkxxyxxyaa转下页雷达信号处理国防科技重点实验室5.1线性规划举例线性规划...