刚体力学 (18)VIP专享VIP免费

1§7.1§7.1刚体运动的描述刚体运动的描述一、刚体的平动（最简单）一、刚体的平动（最简单）1.1.定义定义：：在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。。22、、特点特点：：①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！①刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的！②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、②刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心”来研究刚体的平动：速度和加速度却相同。因此，常用“刚体的质心”来研究刚体的平动：ciiaMF33、、平动的自由度平动的自由度：：33个个刚体刚体：：在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。在任何情况下形状、大小都不发生变化的力学研究对象。自由度：决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述自由度：决定物体的空间位置所需要的独立坐标个数。是描述物体运动自由程度的物理量。物体运动自由程度的物理量。独立坐标：描写物体位置所需的最少的坐标数。独立坐标：描写物体位置所需的最少的坐标数。质元：质元：把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。把刚体分成的许多可以看成质点的微小部分。2二、刚体的定轴转动（较简单）二、刚体的定轴转动（较简单）11、定义、定义若刚体运动时，所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动若刚体运动时，所有质元都在与某一直线垂直的诸平面上作圆周运动且圆心在该直线上，则称刚体绕固定轴转动，该直线称作且圆心在该直线上，则称刚体绕固定轴转动，该直线称作转轴转轴。。22、特点、特点①①刚体中始终保持不动的直线就是转轴。刚体中始终保持不动的直线就是转轴。②刚体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心②刚体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。在轴上。③③和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。和转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。333、定轴转动刚体的自由度：、定轴转动刚体的自由度：11个（刚体的角坐标个（刚体的角坐标θθ））如图示：建立如图示：建立OO--xyzxyz系，系，zz轴与转轴重合，轴与转轴重合，OO点任点任意选取，截取刚体一个剖面意选取，截取刚体一个剖面oo--xyxy平面，此位置只要确平面，此位置只要确定，刚体的位置就确定了，除定，刚体的位置就确定了，除OO点外，再选一个点外，再选一个AA点，此图形的位置可由矢量来确定，而矢量的大小点，此图形的位置可由矢量来确定，而矢量的大小是不变的，方向只需由矢量与是不变的，方向只需由矢量与xx轴的夹角轴的夹角θθ来确定，此来确定，此θθ角称为：绕定角称为：绕定轴转动刚体的轴转动刚体的角坐标角坐标。。θθ角的正负规定：定轴转动刚体转动的方向和角的正负规定：定轴转动刚体转动的方向和zz轴成右手螺旋时，轴成右手螺旋时，θθ角为正，否则角为正，否则θθ角为负。角为负。444、定轴转动刚体运动的描述、定轴转动刚体运动的描述①①运动学方程：，即：角坐标随时间的变化规律。运动学方程：，即：角坐标随时间的变化规律。)(t②描述刚体整体运动的物理量——②描述刚体整体运动的物理量——角量角量，包括：，包括：角位移角位移，，角速度角速度，，角加速角加速度度。。角位移角位移：定轴转动刚体在时间内角坐标的增量。：定轴转动刚体在时间内角坐标的增量。t任意质元的角位移是相同的——是一整体运动的量。任意质元的角位移是相同的——是一整体运动的量。面对面对zz轴观察：逆时针转动，；反之，。轴观察：逆时针转动，；反之，。00角速度角速度ωω：在这一过程中，：在这一过程中，tttdtdttt0lim)(即：瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。即：瞬时角速度等于角坐标对时间的导数。面对面对zz轴观察逆时针转动时：；反之，。轴观察逆时针转动时：；反之，。005角加速度角加速度ββ：：)()(,tttttt)()(ttt...