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3正投影原理投影基本知识点的投影直线的投影平面的投影投影变换本章主要内容本章内容3.1投影基本知识3.2点的投影3.3直线的投影3.4平面的投影3.5投影变换3.1投影基本知识在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图3.1所示。3.1.1投影的概念与分类投影分中心投影和平行投影两大类。由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图3.2（a），由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图3.2（b）；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图3.2（c）。用正投影法绘制出的图形称为正投影图，如图3.3所示。图3.2投影法图3.3正投影图3.1.2工程中常用的四种图示法图3.4是按中心投影法画出的透视投影图，只需一个投影面。优点：图形逼真，直观性强。缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。3.1.2.1透视投影图图3.4形体的透视投影图图3.5所示是轴测投影图（也称立体图），它是平行投影的一种，画图时只需一个投影面。优点：立体感强，非常直观缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助图样。3.1.2.2轴测投影图图3.5形体的轴测投影图采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，按正投影方法在每个投影面上分别获得同一物体的正投影，然后按规则展开在一个平面上，便得到物体的多面正投影图，如图3.6所示。优点是作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。3.1.2.3正投影图图3.6形体的正投影图标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。在建筑工程上，常用它来表示地面的形状，作图时，用一组等距离的水平面切割地面，其交线为等高线。将不同高程的等高线投影在水平的投影面上，并注出各等高线的高程，即为等高线图，也称标高投影图，如图3.7所示。3.1.2.4标高投影图图3.7标高投影图3.1.3三面正投影图图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图3.9所示。水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面；位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧立投影面。3.1.3.1三投影面体系的建立图3.8物体的一个正投影不能确定其空间的形状图3.9三投影面的建立将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图（简称平面图）由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图（简称正面图）由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图（简称侧面图）3.1.3.2三面正投影的形成图3.10投影图的形成为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平成为一个平面。即V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ轴向右翻转90°，使它们与V面处在同一平面上，如图3.11（a）。在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用细实线画出，如图3.11（b）。3.1.3.3三个投影面的展开图3.11投影面展开空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面之间的垂直距离称为高度，如图3.12。三面正投影图具有下述投影规律：3.1.3.4三面正投影图的投影规律(1)投影对应规律投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。正面、平面长对正（等长）；正面、侧面高平齐（等高）；平面、侧面宽相等（等宽）。(2)方位对应规律方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。在三面投影图中，每个投影图各反映其中四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右和前后；正面图反映物体的左右和...