第七章平行线的证明3.平行线的判定教学目标:1.熟练掌握平行线的判定公理及定理;2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论证格式.3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.教学重点:.熟练掌握平行线的判定公理及定理;教学难点:.能对平行线的判定进行灵活运用教学过程:一、情景引入回顾两直线平行的判定方法师:前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?生1:在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线.生2:两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.生3:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.师:很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢?这节课我们就来探讨.二、探索平行线判定方法的证明①证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.1师:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式:如图,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b.如何证明这个题呢?我们来分析分析.师生分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行.证明:∵∠1与∠2互补(已知)∴∠1+∠2=180°(互补定义)∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定义)∴∠3=180°-∠2(等式的性质)∴∠1=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.师生分析:已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b证明:∵∠1=∠2(已知)∠1+∠3=180°(平角定义)∴∠2+∠3=180°(等量代换)∴∠2与∠3互补(互补的定义)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:内错角相等,两直线平行.③借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢?生1:已知,如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b.2证明:∵a⊥c,b⊥c(已知)∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义)∴∠1=∠2(等量代换)∴b∥a(同位角相等,两直线平行)生2:由此可以得到:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”的结论.三、反馈练习课本第231页的随堂练习第一题四、学生反思与课堂小结①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表:②由角的大小关系来证两直线平行的方法,再一次体现了“数”与“形”的关系;而应用这些公理、定理时,必须能在图形中准确地识别出有关的角.③注意:证明语言的规范化.推理过程要有依据.五、布置作业:课本第232页习题6.4第1,2,3题六、教学反思3