充要条件充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知，那么就说，qpp是q的充分条件，q是p的必要条件．温故而知新2、从集合与集合之间的关系上看：若命题p、q分别以集合A、B的形式出现，则：（1）若AB，（2）若BA，（3）若A=B，（4）若AB，且BA，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件则p是q的充要条件则p是q的既不充分也不必要条件即AB或A、B即AB或A、B即BA或B、A即BA或B、AABABA、B1.2.2充要条件的运用2.（2009·“湖北高考）sinα=”“是cos2α=”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.若sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×()2=.若cos2α=，则1-2sin2α=，解得sinα=±，∴“sinα=”是“cos2α=”的充分不必要条件.12121212121212121212二、填空题3.“a=2”“是直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的_______条件.【解析】a=2时，直线ax+2y=0即x+y=0与直线x+y=1平行.反之，若ax+2y=0与x+y=1平行，得a=2，故“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件.答案：充要例3.已知:圆O的半径r,圆心O到直线l的距离为d,求证:d=r是直线l与圆O相切的充要条件需分别证明（１）充分性（pq）；（２）必要性（qp）证明：如图，作OPl于点P，则OP＝d．设p:d=r,q:直线l与圆O相切分析:lQP0┐d(1)充分性（pq）:若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中,OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l上的点都在圆O的外部。即直线l与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l与圆O相切。(2)必要性（qp）若直线l与圆O相切,不妨设切点为P,则OPl.因此,d=OP=r。故d=r是直线l与圆O相切的充要条件。充要条件的证明2122201.01001acbcaxacxcxxaaxbxcabcacbacbaxbxc充分性：若，则原方程变为，解得或故充分性得证；必要性：若方程的一个根为，则将其代入方程得，即，故必要性得证．所以是方程有一个根为的解析：充要条件．20.axbxcacb练习：求证：关于x的方程有一个根-1的充要条件是
