二次函数的解析式（1）一般式：y=ax2+bx+c(a0)其中：a代表抛物线的形状与开口方向；b的正负与顶点的横坐标的正负有关；c表示抛物线的截距（2）顶点式：y=a(x+m)2+k(a0)其中：a代表抛物线的形状与开口方向；m表示顶点的横坐标的相反数；k表示顶点的纵坐标。（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)a代表抛物线的形状与开口方向；x1代表抛物线与横轴的交点的一个横坐标；x2代表抛物线与横轴的交点的另一个横坐标。例题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图,从图象判断:a;b;c;b2-4ab的正负。解：因为图象开口向下所以:a<0因为顶点在第二象限所以:-<0所以：b>0因为抛物线与纵轴的交点在纵轴的负半轴上所以:c<0因为抛物线与横轴有两个交点所以:b2-4ac>0例题2：一个二次函数的形状和开口方向都与y=-3x2-2x的相同，并且经过(1,2)与(-1,-10)两点，求它的解析式。解：因为二次函数的图象的形状和开口方向与y=-3x2-2x相同所以:a=-3即y=-3x2+bx+c因为图象经过(1,2)和(-1,-10)两点所以解得所以二次函数解析式为:y=-3x2+6x-1例题3：已知抛物线y=x2+x+c与x轴的两个交点的横坐标的差的平方为2，求它的解析式。解：设抛物线与横轴的两个交点坐标为(x1,0)(x2,0)由题意可得:(x1-x2)2=2(x1+x2)2-4x1x2=2(*)令y=0可得:x2+x+c=0x1+x2=-1x1x2=c(*)可得(-1)2-4c=2c=-所以二次函数的解析式为：y=x2+x-
