2002年世界数学家大会在北京举行北京欢迎您！勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考八年级数学（上册）八年级数学（上册）••北师大版北师大版华罗庚1、在△ABC中，∠C＝90º，a、b、c为三角形的三边，则⑴角与角之间的关系为：议一议：aa22+b+b22=c=c22⑵边与边之间的关系为：∠A＋∠B＝90º2、在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，①如果，则△ABC是直角三角形。②如果，则△ABC是直角三角形。∠A＋∠B＝90ºaa22+b+b22=c=c22如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为aa，，bb，斜，斜边为边为cc，那么，那么勾股定理aa22+b+b22=c=c22即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方..直角三角形的判别条件如果三角形的三边长如果三角形的三边长aa，，bb，，cc满足满足aa22+b+b22=c=c22，，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形..满足满足aa22+b+b22=c=c22的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数..“补”“拼”“割”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形勾股定理的验证一、三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.2214().2cabba22222.cabbaba222.cab由面积计算,得展开,得化简,得ababababcababcccabccba二、传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那么剩余的空白部分的面积呢？美国总统伽菲尔德的证明cbacba刘徽的“青朱出入图”著名画家达芬奇的证明11数学思想方法是解决数学问题的灵魂．正解的运用数学思想方法也是成功解题的关键．尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用，那么你知道哪些思想方法呢？1、已知一个直角三角形的两边长是3㎝和4㎝，求第三边的长．类型之一分类讨论思想解:当3㎝和4㎝是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边是=5㎝；当3㎝是直角边，4㎝是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边是㎝．223422437分析:已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论.2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线是多少？BABAC解：台阶展开成平面图形如图所示，连接AB因为BＣ＝３×３＋１×３＝１２㎝㎝，AC=5㎝㎝，由勾股定理得AB2=AC=AC22+BC+BC22=144+25=169=144+25=169，，ＡＢ＝１３㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为１３㎝ＡＢ＝１３㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为１３㎝。。类型之二转化思想台阶中的最值问题3、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺。突然，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？图1（1）解:如图，设水深为x尺，则荷花的长为（x+3）尺，由勾股定理得：62+x2=（x+3）2解得：x=4.5，所以这个湖的水深为4.5尺．ABC类型之三方程思想分析：由题意，我们知在图1-1中为AB为湖水的深度，AC为荷花的长，△ABC为直角三角形．类型之四数形结合思想例如：甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛。若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？应用勾股定理及其逆用解决有关航海问题的应用题，首先要能从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，利用数形结合的思想解决问题。ABC35°⌒D解：如图所示，在△ABC中，因为AC=2×30=60海里，AB=2×40=80海里，...
