5.4-二次函数与一元二次方程(1).VIP免费

例题选讲例1、已知抛物线与X轴交于A（3，0），B（1,0），并经过点M（0,6），求抛物线的解析式？变一变：抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式例2.把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。例题选讲变一变：如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及点P(2,4).若将此透明片向右向上平移后P点的坐标变为(9,6),求平移后的函数关系式xyo●P(2,4)●P(9,6)一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解： A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y知识巩固:一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(-2,0)(5/3,0)探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？OXY观察二次函数的图象：223yxx-3-2-10123-1-2-3123xy4NM你能确定一元二次方程的根吗？2230xxy=x2-2x-3图象与x轴有2个交点(-1,0)(3,0)x2-2x-3=0b2-4ac>0x=-1x=312-3-2-10123-1-2-3123xy4269yxx223yxx-3-2-10123-1-2-3123xy4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.y=x2-6x+9图象与x轴有1个交点(3,0)x2-6x+9=0b2-4ac=0x=1x=12y=x2-2x+3图象与x轴没有交点x2-2x+3=0b2-4ac<0没有实数根判断二次函数图象与x轴交点坐标是什么？24yx-3-2-10123-1-2-3123xy4NM240x根据一元二次方程的根的情况，判断二次函数图象与x轴的位置关系。246yxx-3-2-10123-1-2-3123xy42460xx根据一元二次方程的根的情况，判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数可以怎么判断?62xxy不画图象，你能判断函数的图象与x轴是否有公共点吗？请说明理由。例题讲解根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与x轴的位置关系。1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．-5，12（-5，0）、（1，0）随堂练习0542xx542xxy2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．025102xx25102xxy3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）2)(2xyAD521xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC三、例题精讲1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线顶点在x轴上，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。3、已知抛物线y=-kx2+2(k-1)x-k-3与x轴有公共点，求k的取值范围.2、已知抛物线y=x2+mx+m–2求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.冲击中考:1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.2.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=______,x2=＿＿＿-3.3xAoyX=-13-11.3.1.3-3.33、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b2-4ac＜0D4．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列...