《空间图形的展开图》教案课题：空间图形的展开图课时：1课时教学目标：1．了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图2．了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面积的计算公式3．会用展开图解决具体问题教学重点：1．正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解2．多面体的平面展开图，及展开图的应用教学难点：多面体的平面展开图的应用教学过程及方法措施：主备案1．问题情境(1)情景：多媒体播放棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台这些几何体图片(2)问题：如果你是装潢公司的一名员工，想给这些几何体的侧面贴上一些装饰画。你能否测算出所需装饰纸的面积？我们解决这个问题，就必须测算这些几何体的侧面积，如何计算这些几何体的侧面积呢？它们的侧面积计算公式之间有怎样的关系呢？2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台(1)概念直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱．正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的正投影是底面多边形的中心的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的侧棱长相等．正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台．(2)性质直棱柱：每个侧面都是矩形，底面是多边形．正棱柱：每个侧面都是全等的矩形，底面是正多边行．个性案侧面展开h'ch'侧面展开h'cc'h'Ch正棱锥：侧面是全等的等腰三角形，底面是正多边形，每条侧棱都相等．正棱台：侧面是全等的等腰梯形，底面是正多边形，每条侧棱都相等．注：当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高．3．多面体的平面展开图的概念一些简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形叫做该多面体的平面展开图．平面展开图的面积称为该多面体的表面积，侧面展开图的面积称为该多面体的侧面积．下面我们就来研究直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台这些简单多面体的展开图问题．4．简单几何体的侧面积(1)直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积请同学们分别画出一个直四棱柱、正四棱锥、正四棱台的侧面展开图．你能说出它们的侧面积计算公式吗？把直(正)棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直(正)棱柱的底面周长c，宽等于直(正)棱柱的高h，因此直(正)棱柱的侧面积是Sch直棱柱侧．把正棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，侧面展开图是由多个全等的等腰三角形组成的图形，若正棱锥的底面周长为c，斜高为h(侧面等腰三角形底边上的高)，由图可知它的侧面积是12Sch正棱锥侧．(证明：设正n棱锥底面边长为a，则1122Snahch侧)与正棱锥的的侧面展开图类似，正棱台的侧面展开图是由多个全等的等腰梯形组成的图形，若正棱台的上、下底面的周长分别为,cc，斜高为h(侧面等腰梯形的高)，则其侧面积是1()2Scch正棱台侧．正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：011()22cccSchScchSch正棱柱侧正棱台侧正棱锥侧(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别画出一个圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图．圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆台的侧面展开图是一个扇环．注：球的表面不可展开．类比正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积计算公式，探究圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式：(公式推导课后看教材5253P)2Sclrl圆柱侧，12Sclrl圆锥侧，12Scclrrl圆台侧(c为(下)底面周长，c为上底面周长，l为母线长)，它们之间的关系可用下图表示：0112()22cccSclrlScclrrlSclrl圆柱侧圆台侧圆锥侧5．例题讲解例1．已知11ABBA是圆柱的轴截面(经过圆柱旋转轴的截面)，15AA，2AB，一动点P绕圆柱侧面一圈从1A移动到A，求动点P经过的最短路程。分析：将圆柱侧面展开，沿圆柱侧面从1A移动到A，即在侧面展开图中从1A移动到C，显然线段1AC的长就是所求最短路程。PC1CABB1A1PPD1DABB1A1PPE1EABB1A1PQPQC1CABB1A1P解：将圆柱的侧面展开(如图)，则112AC，15CC，故动点P经过的最短路程为2221111425ACACCC．思考：(1)...
