2.4线段的垂直平分线第2章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）教学课件第1课时线段垂直平分线的性质和判定1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）学习目标导入新课如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？我发现我发现AD=ADlAA.⊥,观察与思考我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.已知点A与点A′关于直线l对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=2=90°∠，即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′.●●lAA′D21(A)讲授新课线段垂直平分线的性质一我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.总结归纳作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？活动探究线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得出线段垂直平分线的性质定理：总结归纳解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线,∴EB=EA,∴△AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.例1如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.ADBEC典例精析问题我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？线段垂直平分线的判定二问题引入记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤ2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有种.A无数3.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有（填序号）.①②③4.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：∵AC=BC，AD=BD，∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，∴CD为线段AB的垂直平分线.又∵AB与CD相交于点O，∴AO=BO.课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质内容：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判定内容：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用：见垂直平分线，得线段相等作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上见《学练优》本课时练习课后作业
