2017年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．【答案】D，交集，函数的定义域2．已知，是虚数单位，若，，则（）A．或B．或C．D．【答案】A，共轭复数，复数计算3．已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B，对数，不等式，复合命题4．已知满足，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C，线性规划5．为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．B．C．D．【答案】C，线性回归方程 ，，∴，6．执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（）A．，B．，C．，D．，1【答案】D，程序框图，循环结构，双重判定，写出循环过程即可第一次：→→→→；第二次：→→→→7．若，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B，指、对数性质，不等式性质，放缩法方法一：由题意易知，，且，（还可以消元）∴，，，两边取对数得方法二：特殊值，令，，立得结论8．从分别标有的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张．则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D．【答案】C，古典概型，排列组合，2b开始结束2bxx输入正整数xb能被整除1bb0aa输出1a是否是否29．在△中，角的对边分别为．若△为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A，两角和差的三角函数，正弦定理，，∴，∴10．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B，函数图象及变换，函数单调性函数的图象恒过，与轴只有一个交点，且在单调递减，在单调递增，函数在内单调递增，分析图象可得如下结论：（1）当时，，在内，单调递减，单调递增，必有一个交点；（2）当时，易知图象在内无交点，若在只有一个交点，只需即可，∴，解得．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知的展开式中含有项的系数是，则____________．xyO11xyO113【答案】，二项式定理，，令，解得12．已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是____________．【答案】，方法一：向量的坐标运算，，，设，， 与夹角为，且与轴正向夹角为，∴与轴正向夹角为，∴，即．方法二：向量的数量积，，，，∴，解得：．13．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为____________．【答案】，三视图，长方体、圆柱体积，【解析】该几何体的体积为．414．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为____________．【答案】，双曲线性质，抛物线定义，曲线交点，设，，由，得，∴，由，得，即，∴，即15．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为____________．①②③④【答案】①④，指数函数单调性，导数判定函数单调性①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③设，则，不符合题意；④设，则，∴在上单调递增，故具有性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）设函数，其中，已知．（Ⅰ）求；5（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．【解】（Ⅰ）【两角和差的三角函数，三角函数值】 ，∴，即，解得， ，∴；（Ⅱ）【三角函数图象变换，三角函数值域】由（Ⅰ）得，∴， ，∴，当，即时，取得最小值．17．（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；（Ⅱ）当，，求二面角的大小...
