做教育做良心网址：www.gzlwxx.com多边形及其内角和镶嵌多边形及其内角和认识多边形及相关概念理解多边形内角和与外角和定理的推导方法理解正多边形铺满地面的条件及图形特征掌握灵活运用多边形内角和与外角和定理解决有关问题多边形内角和的计算方法知识点1多边形的相关概念多边形内角外角对角线凸多边形画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形知识点一多边形的相关概念例1一个正六边形的对角线的条数是A．6B_8C．9D．12变式练习：1．一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是A．6B．7C．8D．9知识点2多边形的内角和定理内容例2若一个多边形内角和为1800°,试求这个多边形的边数．变式练习：2根据以下信息，你能知道小华设计的图案是几边形吗?少加的那个内角是多少度?小华：我在世博会专栏里设计了一个多边形的图案，其内角和为1125°．小明，我求的埘吗?小明：小华，我觉得你求的不对呀!我给你检查一下．1噢!你少加了一个内角的度数．提分热线：020—34042896龙文教育教研组第1页共6页做教育做良心网址：www.gzlwxx.com知识点3多边形的外角和定理内容推导过程应用(1)已知外角度数求正多边形的边数；(2)已知正多边形边数求外角度数例3如果正多边形的一个外角是72°，那么它的边数是______________________．变式练习：3-有一个正多边形，它的一个外角等于相邻内角的，试求这个正多边形的边数．知识点4镶嵌定义用形状相同或不同的平面多边形把平面的一部分既无缝隙又不重叠地全部覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌或密铺条件当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时．就能拼成一个平面图形例4如图7．3—3，能用来铺设地板的图形个数是A．2B．3C．4D．5典型例题类型1正多边形内角和的综合应用例5（吉林长春中考）在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形，按图7．3—5的位置摆放，则∠a等于_____________度．类型2多边形内角和定理与外角和定理的综合应用例6某多边形的内角和与外角和的总度数为2160°,求此多边形的边数．提分热线：020—34042896龙文教育教研组第2页共6页做教育做良心网址：www.gzlwxx.com类型3实际应用问题例7如图7．3—6，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_____________m．类型4可转化为多边形内角和的图形问题例8如图7．3—7，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．变式练习：4．如图7．3-9，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．类型5三角形内、外角和定理在探究开放性问题中的应用例9已知六边形ABCDEF，如图7．3—10，它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长．提分热线：020—34042896龙文教育教研组第3页共6页做教育做良心网址：www.gzlwxx.com过关检测1．如图7．3—16，在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的平分线相交于点P，且∠A=70°，∠B=80°，求∠P的度数．2．用相同边长的正三角形和正六边形进行镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系是()A．2m+3n=12B．m+n=8C．2m+n=6D．m+2n=63．从十边形的一个顶点可引_____________条对角线，并将十边形分成个三角形．4．如图7．3—17，图形是五角星和它的变形．(1)图7．3—17①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E(2)图7．317①中的点A向下移到BE上时，如图7．317②五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性；(3)把图7．3—17②中的点C向上移到BD上时，如图7．3一17③，五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性．提分热线：020—34042896龙文教育教研组第4页共6页做教育做良心网址：www.gzlwxx.com本章综合考点1探索三角形的个数例1观察下列图形，则第n个图形中，三角形的个数是多少个？考点2三角形的内角和定理及外角性质的应用例2(云南玉溪中考)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)AB平行于CD．如图①，点P在AB，CD外部时，由AB∥CD，有...
