第一章网络理论基础(3)精简版VIP专享VIP免费

§1-8网络图论的基本知识1网络(电路)的图（线图Graph）主要复习:节点、支路、路径、回路、树、割集P43-P47）众所周知，电路（网络）的约束分成两类，一为元件约束，一为结构约束。结构约束是电路的连接结构对电网络中的电压和电流的制约关系（KCL，KVL）,它与元件的性质无关。因此就用抽象的点来代替原来的节点。用线段来代替原来的支路，这样得到的一个由节点和支路组成的图，称为电路的图。既如此，讨论这部分关系时，就没有必要把元件画出。下面复习网络图论的一些术语。图(Graph)图是拓扑（Topology,TopologicalGraph）图的简称，是节点和支路的一个集合。::未赋以方向的图称为无向图。只有部分支路赋以方向的图称为混合图。所有支路都赋以方向的图称为有向图。图中的方向表示原电路中支路电压和电流的关联参考方向::图并不反映支路之间的耦合关系!二二二二二二二二二二二二二二二二二二1321i2i213－＋－＋1u1i2u2i12•元件的图•网络的图网络拓扑i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0连接性质电路图抽象图R2CLuSR1抽象抽象无向图有向图(1)图的基本概念(名词和定义)1）图G={支路，节点}连通图图不(非)连通图是节点和支路的一个集合2）连通图如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一条路径，则G称为连通图(ConnectedGraph)，否则称为非连通图。3）有向图未赋以方向的图称为无向图。只有部分支路赋以方向的图称为混合图。所有支路都赋以方向的图称为有向图。由电路中的多口元件造成的非连通图，可以把不连通的各部分中的任一节点(一部分只能取一个节点)之间假设有一条短路线相连。把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点，这样所得的图称为铰链图(HingedGraph)。铰链图+-+-抽象连通图抽象不连通图①②１不含自环允许孤立节点存在4）子图如果图G1中的每个节点和每条支路都是G图中的一部分，则称G1为G的子图(Subgraph)。GGGG1GG2(5)路径（简称路）从图的某一个节点出发，沿着一些支路连续移动到达另一个节点，这样的一系列支路称为图的一条路径。一般出发的节点称为始节点，到达的节点称为终节点。支路和节点只过一次。(6)回路1)连通；2)每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127589回路不是回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质(7)树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：1)连通；2)包含G的所有节点；3)不包含回路。树是联接连通图全部节点的最少支路集合。•余树或补树：G中对应树T的余子图称为余树或补树(Cotree).).图中虚线支路为树163452163452163452树不唯一树支(TreeBranchorTwig)(TreeBranchorTwig)：属于树的支路连支(ChordorLink)(ChordorLink)：属于G而不属于T的支路16个对于一个选定的树树支数bt=n-1连支数bl=b-(n-1)单连支回路（基本回路）1234567145树支数4连支数3单连支回路独立回路单连支回路独立回路（8）割集•与广义节点（闭合面）的概念相关联。是被闭合面所切割的支路集合。•是把一个连通图恰好分成两部分的最少支路集合。因此与节点有关的关系对割集也成立。1)把Q中全部支路移去，将图恰好分成两个分离部分；2)保留Q中的一条支路，其余支路都移去，G还是连通的。①4321②④③56①1②3④③4256Q1{2,5,4,6}割集Q是连通图G中的一个支路集合，具有下述性质：①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4{1,5,2}Q3{1,5,4}Q2{2,3,6}•单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3{1,5,3,6}Q2{3,5,4}Q1{2,3,6}①4321②④③56Q4{1,5,2}①4321②④③56Q3{1,5,3,6}单树支割集独立割集单树支割集独立割集割集概念的解释（续）1234{1，2，3，4}割集三个分离部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，图不连通的。§1-9图的矩阵表示及其性质有向图拓扑性质的描述（1）关联矩阵(IncidenceMatrix)（2）回路矩阵(LoopMatrix)（3）割集矩阵(CutsetMatrix)（4）连通图的主要关联矩阵的关系(1)关联矩阵A•节点支路关联矩阵Aa，又称为全阶点关联矩阵（或增广关联矩阵）。其中行：对应节点；列：对应支路，流出为正，流入为负，无关为零。•Aa中任意去掉一行剩下的行线性无关，去掉行对应的节点就做参考节点（简称参考点）。称...