历年高三数学高考考点之抛物线必会题型及答案VIP免费

历年高三数学高考考点之<抛物线>必会题型及答案体验高考1.设直线l与抛物线y＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)＋y＝r(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，y1＝4x1，则2y2＝4x2，22222相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，当直线l的斜率不存在时，符合条件的直线l必有两条；当直线l的斜率k存在时，如图x1≠x2，则有y1＋y2y1－y2·＝2，即y0·k＝2，2x1－x2y0－0＝－1，y0·k＝5－x0，x0－5由CM⊥AB得，k·2＝5－x0，x0＝3，即M必在直线x＝3上，将x＝3代入y＝4x，得y＝12，∴－23＜y0＜23， 点M在圆上，∴(x0－5)＋y0＝r，r＝y0＋4＜12＋4＝16，又y0＋4＞4，∴4＜r＜16，∴2＜r＜4.故选D.12222222222.如图，设抛物线y＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()2|BF|－1|BF|－1|BF|＋1|BF|＋1A.B.C.D.22|AF|－1|AF|－1|AF|＋1|AF|＋1答案A解析由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知△BCF与△22ACF的面积之比就等于1.|BC|.由抛物线方程知焦点F(1，0)，作准线l，则l的方程为x＝－|AC| 点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|＝|BF|－1，|AN|＝|AF|－1.在△CAN中，BM∥AN，|BC||BM||BF|－1∴＝＝.|AC||AN||AF|－13.(2016·四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.322B.C.D.13322答案C解析如图，py0由题意可知F，0，设P点坐标为，y0，显然，当y0<0时，kOM<0；y0>0时，kOM>0，要22p221→2→→→→→1→→1→→求kOM的最大值，不妨设y0>0.则OM＝OF＋FM＝OF＋FP＝OF＋(OP－OF)＝OP＋OF＝3333y0y＋p，y0，k＝3＝2≤2＝2，当且仅当y2＝2p2时等号成立.故选C.6p33OMy2py2p000222＋＋6p320py04.(2016·课标全国乙)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8答案B解析不妨设抛物线C：y＝2px(p>0)，则圆的方程可设为x＋y＝r(r>0)，如图，2222又可设A(x0，22)，D－，5，2点A(x0，22)在抛物线y＝2px上，∴8＝2px0，①点A(x0，22)在圆x＋y＝r上，∴x0＋8＝r，②222222p222点D－，5在圆x＋y＝r上，2∴＋5＝r，2联立①②③，解得p＝4，即C的焦点到准线的距离为p＝4，故选B.5.(2015·上海)抛物线y＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝______.答案2解析根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离最小，所以有|PQ|min＝＝1p＝2.22pp22③p高考必会题型题型一抛物线的定义及其应用例1已知P为抛物线y＝6x上一点，点P到直线l：3x－4y＋26＝0的距离为d1.23(1)求d1的最小值，并求此时点P的坐标；(2)若点P到抛物线的准线的距离为d2，求d1＋d2的最小值.解(1)设P(，y0)，612|y0－4y0＋26|212则d1＝＝|(y0－4)＋36|，51018y08当y0＝4时，(d1)min＝，此时x0＝＝，563818∴当P点坐标为(，4)时，(d1)min＝.35(2)设抛物线的焦点为F，3则F(，0)，且d2＝|PF|，2∴d1＋d2＝d1＋|PF|，9|＋26|261它的最小值为点F到直线l的距离＝，51061∴(d1＋d2)min＝.10点评与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.变式训练1(1)(2016·浙江)若抛物线y＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是________.(2)已知点P在抛物线y＝4x上，那么点P到Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()11A.(，1)B.(，－1)C.(1，2)D.(1，－2)44答案(1)9(2)B解析(1)抛物线y＝4x的焦点F(1，0).准线为x＝－1，由M到焦点的距离...