第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法3.1动态和稳态性能指标3.2一阶系统的时域分析3.3二阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.6控制系统的稳态误差3.7基于MATLAB的线性系统时域分析小结习题第三章线性系统的时域分析法3.1动态和稳态性能指标3.1.1典型输入信号1.阶跃函数阶跃函数(见图3-1(a))的时域表达式为000)(1)(tttRtr(3.1)式中,R为常数,当R＝1时,称r(t)=1(t)为单位阶跃函数。第三章线性系统的时域分析法图3-1典型输入信号第三章线性系统的时域分析法2.斜坡函数(速度函数)斜坡函数,也称速度函数(见图3-1(b))，其时域表达式为000)(ttRttr(3.2)式中,R为常数。当R＝1时,称r(t)=t为单位斜坡函数。因为dr(t)/dt=R,所以斜坡函数代表匀速变化的信号。第三章线性系统的时域分析法3.加速度函数加速度函数(见图3-1(c))的时域表达式为0002)(2ttRttr(3.3)式中，R为常数。当R＝1时,称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因为d2r(t)/dt2=R,所以加速度函数代表匀加速变化的信号。第三章线性系统的时域分析法4.脉冲函数脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为0001)(thhthtr(3.4)式中,h称为脉冲宽度,脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于零的极限,则有000)()(tttrt(3.5)及1d)(tt(3.6)称此函数为理想脉冲函数,又称δ函数(见图3-1(e))。第三章线性系统的时域分析法5.正弦函数正弦函数(见图3-1(f))的时域表达式为tAtrsin)((3.7)式中,A为振幅,ω为角频率。第三章线性系统的时域分析法3.1.2动态过程和稳态过程1.动态过程动态过程又称过渡过程或瞬态过程,指系统在典型输入信号作用下,系统输出量从开始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其他一些原因,系统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数选择的情况,动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。显然,一个可以实际运行的控制系统,其动态过程必须是衰减的,即系统必须是稳定的。动态过程除提供系统的稳定性信息外,还可以给出响应速度、阻尼情况等信息。这些信息用动态性能描述。第三章线性系统的时域分析法2.稳态过程稳态过程(稳态响应),是指当时间t趋近于无穷大时,系统输出状态的表现形式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度,提供系统有关稳态误差的信息,用稳态性能来描述。由此可见,控制系统在典型输入信号作用下的性能指标,通常由动态性能和稳态性能两部分组成。第三章线性系统的时域分析法3.1.3动态性能和稳态性能稳定是控制系统能够运行的首要条件,因此只有当动态过程收敛时,研究系统的稳态性能才有意义。1.动态性能当系统的时间响应c(t)中的瞬态分量较大而不能忽略时,称系统处于动态或过渡过程中,这时系统的特性称为动态性能。动态性能指标通常根据系统的阶跃响应曲线定义。设系统阶跃响应曲线如图3-2所示。图中为输出的稳态值。)(lim)(tcct第三章线性系统的时域分析法图3-2动态性能指标第三章线性系统的时域分析法动态性能指标通常有以下几种:延迟时间td:指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间tr:若阶跃响应不超过稳态值,上升时间指响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间;对于有振荡的系统,上升时间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越短,响应速度越快。峰值时间tp:指阶跃响应曲线超过稳态值,到达第一个峰值所需要的时间。调节时间ts:在响应曲线的稳态线上,用稳态值的百分数(通常取5%或2%)作一个允许误差范围,响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内所需的时间。第三章线性系统的时域分析法最大超调量σp:设阶跃响应的最大值为c(tp),则最大超调量σp可由下式确定:%100)()()(cctcpp(3.8)振荡次数N:在0≤t≤ts内,阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次数的一半称为振荡次数。上述动态性能指标中,常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr评价系统的响应速度;σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度;ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。应当指...
