届高三年级四月份联考（二）数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则集合=（）A．B．C．D．2．复数是纯虚数，则＝（）A．B．C．D．3．已知函数为定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①②③④A．①③B．②③C．①④D．②④4．等比数列中，，，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．5．如图给出的是计算的值的一个框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．6．已知抛物线，，是抛物线上的两点，且线段的中点坐标为，则所在直线的方程为（）A．B．C．D．7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y＝0.72x＋58.4.零件数（个）1020304050加工时间71767989表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A.85B.86C.87D.888．的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．B．C．D．9．圆柱的底面半径为，其全面积是侧面积的倍。是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点，则使的概率为()A．B．C．D．10．下列四个命题中，正确的有()①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②“命题，使得”的否定是:“对，均有”；③“命题”“为真是命题”为真的必要不充分条件；④若函数在有极值，则或.A．0个B．1个C．2个D．3个11．过双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2)B．(1,5)C．(2,2)D．(2,5)12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()侧视图主视图22俯视图11A.B．C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选做题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．设向量与的夹角为，且，则__________．14．实数，满足不等式组的取值范围是_________.15．己知函数322()13fxxxax的图像上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．16．在数列中，，.记是数列的前项和，则.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（本小题满分12分）如图,D是直角ABC斜边BC上一点,3ACDC．（Ⅰ）若30DAC,求角B的大小；（Ⅱ）若2BDDC,且,求DC的长．18．（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男女7155789998161845298356170275461241801119男生成绩在175cm以上（包括175cm“”）定义为合格，成绩在175cm以下（不包括175cm“”）定义为不合格．女生成绩在165cm以上（包括165cm“”）定义为合格，成绩在165cm以下（不包括165cm“”）定义为不合格．（I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II“”）若从五年一班成绩合格的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，∥，侧面为菱形，。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，点在平面上的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论在上的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数都有成立，求的取值范围．四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙的半径为...
