第10章第2节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A.B.C.D.解析：由题意(m，n)的取值情况共有(1,1)，(1,2)，(1,3)…，，(1,6)；(2,1)，(2,2)…，，(2,6)…；；(6,1)，(6,2)…，，(6,6)共有36种情况，而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种情况，故所求概率为＝.答案：D2．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是()A.B.C.D.解析：由题意可设线段AB的三等分点为C、D，如图，当点P位于C、D之间时满足条件，即点P与线段两端点A、B的距离都大于1m，故所求概率为.答案：B3．在区间[－，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.≤解析：当－x≤时，由0≤cosx≤≤，得－x≤≤－或x≤，根据几何概型概率公式得所求概率为.答案：A4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝25内的概率为()A.B.C.D.解析：由题意知，满足点P在圆x2＋y2＝25内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点的坐标共有36个．答案：D5．(·山东临沂)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α∈(0，]的概率为()A.B.C.D.解析：当α∈(0，]，得cosα≥0，从而a·b＝m－n≥0.当m＝1时，n＝1；当m＝2时，n＝1、2；当m＝3时，n＝1、2、3…；；当m＝6时，n＝1、2、3、4、5、6.故所求概率为＝.答案：D6．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于()A.B.C.D．不确定解析： 圆的方程化为2＋(y－1)2＝＋＋1，∴5k＋k2＋4>0，∴k<－4或k>－1. 过A(1,1)可以作两条直线与圆2＋(y－1)2＝＋＋1相切，∴A(1,1)在圆外，得2＋(1－1)2>＋＋1，∴k<0，故k∈(－1,0)，其区间长度为1，因为k∈[－2,2]，其区间长度为4，∴P＝.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是__________．解析：如图，由题意，△PBC的面积小于3，则点P应落在梯形BCED内， ＝2，∴S△ADE＝4，∴S梯形BCED＝5，∴P＝.答案：8．(·如皋模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)“，记两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________.解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴7对应的事件发生的概率最大．答案：79．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为________．解析：首先在平面直角坐标系中作出集合Ω和集合A所表示的平面区域如图，结合图象可知所求概率应为P＝＝＝.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知集合A＝{x|－3
