高考数学二轮专题天天练:第2课时同角三角函数的基本关系及诱导公式(三角函数)1.若sinθcosθ=,则tanθ+的值是()A.-2B.2C.±2D.解析:选B.tanθ+=+==2.2.(年中山调研)已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)=()A.-B.C.±D.解析:选A.由cos(α-π)=-得cosα=,而α为第四象限角,∴sin(-2π+α)=sinα=-=-.3.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}解析:选C.当k为偶数时,A=+=2;k为奇数时,A=-=-2.4.已知f(α)=,则f(-)的值为()A.B.-C.D.-解析:选B.∵f(α)==-cosα,∴f(-π)=-cos(-π)=-cos(10π+)=-cos=-.故选B.5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f()=3,则f()的值是()A.-1B.-2C.-3D.1解析:选C.f()=asin(π+α)+bcos(π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=3.∴asinα+bcosβ=-3.∴f()=asin(π+α)+bcos(π+β)=asinα+bcosβ=-3.6.已知集合P={x|x=sin(π),k∈Z},集合Q={y|y=sin(π),k∈Z},则P与Q的关系是()A.PQB.PQC.P=QD.P∩Q=∅解析:选C.sin(π)=sin[(-1)π]=sin[(2+-1)π]=sin[(1+)π]=-sin(π),sin(π)=sin(7π+π)=sin(π+π)=-sin(π)(k∈Z),∴P=Q,故选C.7.若α是第三象限角,则=________.解析:===|sinα+cosα|,又α在第三象限,∴sinα<0,cosα<0,∴|sinα+cosα|=-(sinα+cosα).答案:-(sinα+cosα)8.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α的值是________.解析:∵sinα+sin2α=1,∴sinα=1-sin2α=cos2α,∴cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.答案:19.已知sin(3π+α)=lg,则+的值为________.解析:由于sin(3π+α)=-sinα,lg=-,得sinα=,原式=+=+==18.答案:1810.已知sinα=,求tan(α+π)+的值.解:∵sinα=>0,∴α为第一或第二象限角.当α是第一象限角时,cosα==,tan(α+π)+=tanα+=+==.当α是第二象限角时,cosα=-=-,原式==-.11.(1)已知tanα=3,求sin2α+cos2α的值.(2)已知=1,求的值.解:(1)sin2α+cos2α====.(2)由=1得tanα=2,====.12.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)m的值;(2)方程的两根及此时θ的值.解:(1)由根与系数关系可知由①式平方得1+2sinθcosθ=,∴sinθcosθ=.由②得=,∴m=.由③得m≤=.而<可得m=.(2)当m=时,原方程变为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.∴或又∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.