高安二中、樟树中学届高二（下）期末联考理科数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）1.复数满足，其中是虚数单位．则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则()A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]3.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A．﹣2B．2C．﹣3D．34.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知抛物线的准线经过点，则该抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．6.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为()A．B．C．D．7.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．68.已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是()A．B．C．D．9.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（）A.204种B.96种C.240种D.384种10.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.给出下列四个结论：①若命题，则；②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④若，则ba11的最小值为．其中正确结论的个数为()12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数的图象过点，则_______．14.已知随机变量服从正态分布，且，则_______．15.二项式的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为_______．16.无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”．两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个；由此推测：八位的“和谐数”总共有_________个．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17、（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点所在直线的极坐标方程．18.（本小题满分12分）已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部．若为假命题，也为假命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望．(附：)0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，E、F分别是SC、BC的中点．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为．当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．高安二中、樟树中学届高二（下）期末联考理科数学试卷答案1-5ACCAB6-10BCBCC11-12CB13.14.0...
