江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学-学年高二上学期1月联考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0；命题q：在曲线y=cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．（5分）若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．4．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x﹣4D．y=x﹣25．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31…，，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣106．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．7．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．8．（5分）设余弦曲线y=﹣cosx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0，]∪[，π）B．[0，]∪[，]C．[0，π）D．[，]9．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”“是x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④“命题若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”“的逆否命题为若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．410．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=111“．利用数学归纳法证明（n+1）（n+2…）（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，“从n=k”“变到n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1B．C．D．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．313．（5分）已知条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3D．a≤﹣314．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5“分）若命题∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）曲线y=在点M（，）处的切线斜率为．17．（5分）已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为．18．（5分）已知直线ax﹣by﹣3=0与f（x）=xex在点P（1，e）处的切线相互垂直，则=．三、解答题（共9小题，满分70分）19．（10分）（文）（1）设命题p：若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．20．（理）（1）求证：当a＞2时，+＜2；（2）已知x∈R，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．21．（10分）设命题p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如“果命题p∨q“为真命题，p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22．（12分）已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．23．（12分）（文）已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=﹣时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程．24．（理）设函数f（x）=aexlnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．25．（12分）已知抛物线：y2=4x，（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；（2）定点A（2...
