理论力学(第7版)第十三章 达朗贝尔定理VIP专享VIP免费

第十三章动能定理第十三章动能定理1.常力在直线运动中的功:1.常力在直线运动中的功:单位:J（焦耳）1J=1N·m单位:J（焦耳）1J=1N·msFWcossFWcos力的功——是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。时力的功是代数量。时,,正功；时正功；时,,功为零；功为零；时时,,负功。负功。22222213-1力的功dsFw·cosdsFw·cos元功元功2.变力在曲线运动中的功:2.变力在曲线运动中的功:rdF·rdF·xyzFFiFjFkrxiyjzkddddxyzFFiFjFkrxiyjzkdddddzFdyFdxFzyxdzFdyFdxFzyx令：FF21~MM21~MM力在路程上的功：力在路程上的功：（自然形式）（自然形式）21·cos12MMdsFW21·cos12MMdsFW21·12MMrdFW21·12MMrdFW（矢量式）（矢量式）)(2112zFyFxFWzyxMMddd)(2112zFyFxFWzyxMMddd（直角坐标式）（直角坐标式）)(2i1ii12zzgmW)(2i1ii12zzgmW1)、重力的功1)、重力的功质点系:质点系:iiCzmmziiCzmmz由由重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。)(2112CCzzmgW)(2112CCzzmgW)(d211221zzmgzmgWzz)(d211221zzmgzmgWzzmgF0FFzyx,mgF0FFzyx,3.常见力的功质点：质点：重力在三轴上的投影：22、弹性力的功、弹性力的功22、弹性力的功、弹性力的功k——弹簧刚度系数(N/m)k——弹簧刚度系数(N/m)0()rFkrle0()rFkrle弹性力：弹性力：弹性力的功：弹性力的功：rFWAAd2112rFWAAd211221d)(0AArrelrk21d)(0AArrelrkre211()()22rrerrrrrrrrrddddd211()()22rrerrrrrrrrrddddd因因022011,lrlr022011,lrlr式中式中rdlrkW0rr1221)(rdlrkW0rr1221)()(2222112kW)(2222112kW即即弹性力的功只与弹簧在初始和末了位置的变形有关，与作用点路径无关。弹性力的功只与弹簧在初始和末了位置的变形有关，与作用点路径无关。12d12zMW12d12zMW3.3.定轴转动刚体上作用力的功定轴转动刚体上作用力的功3.3.定轴转动刚体上作用力的功定轴转动刚体上作用力的功)(1212zMW)(1212zMWzMzM若常量若常量dzMdzM从角转动到角过程中力的功为：从角转动到角过程中力的功为：1122FFdsFw·cosdsFw·coscosFF令cosFF令dsFdsFRdFRdF同样适用于刚体上作用一力偶所作的功。同样适用于刚体上作用一力偶所作的功。当质心由，转角由时，力系的功：当质心由，转角由时，力系的功：21~CC21~CC21~21~平面运动刚体上力系的功，等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。平面运动刚体上力系的功，等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。2121dd12CCCCRMrFW2121dd12CCCCRMrFW说明：1、对任何运动的刚体，上述结论都适用；说明：1、对任何运动的刚体，上述结论都适用；2、C点为刚体上任意一点，上述结论仍成立；2、C点为刚体上任意一点，上述结论仍成立；3、计算力系的主矢、主矩时，不作功的力可不考虑。3、计算力系的主矢、主矩时，不作功的力可不考虑。4.平面运动刚体上力系的功4.平面运动刚体上力系的功例：图示弹簧原长l=100mm，刚性系数k=4.9KN/m,一端固定在点O，此点在半径为R=100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，AC垂直BC，OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。COABD)(2222112kW由)(2222112kW由解：)(22221kWBA)(22221kWBAlOB1lOB1lOA2lOA2）（J2.0）（J2.0)''(22221kWAD)''(22221kWADlOA1'lOA1'lOD2'lOD2'）（J2.0）（J2.0对于弹簧作功：1.021.01.021.0（（mm））1.01.0（（mm））1.01.0（（mm））1.021.01.021.0（（...