韩旭里--概率论习题答案VIP免费

.习题二1.一袋中有5只乒乓球,编号为1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最大,写出随机变量X的分布律.[解]故所求分布律为XP30.140.350.62.设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出的次品个数,求：〔1〕X的分布律；〔2〕X的分布函数并作图；<3>133P{X},P{1X},P{1X},P{1X2}.222[解]故X的分布律为XP01222351235135〔2〕当x<0时,F〔x〕=P〔X≤x〕=0当0≤x<1时,F〔x〕=P〔X≤x〕=P=22353435当1≤x<2时,F〔x〕=P〔X≤x〕=P+P=当x≥2时,F〔x〕=P〔X≤x〕=1故X的分布函数<3>3.射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律与分布函数,并求3次射击中至少击中2次的概率.[解]设X表示击中目标的次数.则X=0,1,2,3.故X的分布律为XP00.00810.09620.38430.512分布函数4.〔1〕设随机变量X的分布律为P{X=k}=akk!,其中k=0,1,2,…,λ＞0为常数,试确定常数a.〔2〕设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N,k=1,2,…,N,试确定常数a.1/15.[解]〔1〕由分布律的性质知故ae<2>由分布律的性质知即a1.5.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,求：〔1〕两人投中次数相等的概率;〔2〕甲比乙投中次数多的概率.[解]分别令X、Y表示甲、乙投中次数,则X~b〔3,0.6〕,Y~b<3,0.7><1>P(XY)P(X0,Y0)P(X1,Y1)P(X2,Y2)212(0.4)3(0.3)3C130.6(0.4)C30.7(0.3)+<2>P(XY)P(X1,Y0)P(X2,Y0)P(X3,Y0)=0.2436.设某机场每天有200架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01<每条跑道只能允许一架飞机降落>？[解]设X为某一时刻需立即降落的飞机数,则X~b<200,0.02>,设机场需配备N条跑道,则有即kN1200k200kCk(0.02)(0.98)0.01200利用泊松近似查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道.7.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少〔利用泊松定理〕？[解]设X表示出事故的次数,则X~b〔1000,0.0001〕8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2},求概率P{X=4}.[解]设在每次试验中成功的概率为p,则故p134所以P(X4)C5()14210.332439.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信号,〔1〕进行了5次独立试验,试求指示灯发出信号的概率；〔2〕进行了7次独立试验,试求指示灯发出信号的概率.[解]〔1〕设X表示5次独立试验中A发生的次数,则X~6〔5,0.3〕<2>令Y表示7次独立试验中A发生的次数,则Y~b〔7,0.3〕10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为〔1/2〕t的泊松分布,而与时间间隔起点无关〔时间以小时计〕.〔1〕求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；〔2〕求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.2/15.[解]〔1〕P(X0)ekk32<2>P(X1)1P(X0)1e2k5211.设P{X=k}=C2p(1p),k=0,1,2mm4mP{Y=m}=C4p(1p),m=0,1,2,3,4分别为随机变量X,Y的概率分布,如果已知P{X≥1}=[解]因为P(X1)5,试求P{Y≥1}.954,故P(X1).992而P(X1)P(X0)(1p)4,91即p.3故得(1p)2从而P(Y1)1P(Y0)1(1p)4650.802478112.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.[解]令X为2000册书中错误的册数,则X~b<2000,0.001>.利用泊松近似计算,e2250.0018得P(X5)5!13.进行某种试验,成功的概率为31,失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验的次数,44试写出X的分布律,并计算X取偶数的概率.[解]X1,2,,k,14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：〔1〕保险公司亏本的概率;〔2〕保险公...