(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．直线经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0≤α<πB．0≤α≤或<α<πC．0≤α≤D.≤α<或<α<π解析：直线l的斜率k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα<0或0≤tanα≤1，所以<α<π或0≤α≤，故选B.答案：B2．(·安徽师大附中模拟)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．x－2y＋4＝0B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，所求直线过A且斜率为－，∴l：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.答案：D3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－D．2或－解析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.答案：D4．直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A．1B．2C.D．0解析：方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a≥＋2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号．答案：A5．如图，直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，l2与x轴相交于点A，l2与l1相交于点B，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为()A．60°B．45°C．30°D．20°解析：直线l1的斜率k1＝－，由l2⊥l1，l2的斜率k2＝，∴∠BAC＝60°，∴l3的倾斜角为30°.答案：C6．光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()A．y＝3x－3B．y＝－3x＋3C．y＝－3x－3D．y＝3x＋3解析：点M关于x轴的对称点M′(2，－3)，则反射光线即在直线NM′上，由＝，∴y＝－3x＋3，故选B.答案：B二、填空题7．给定三点A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为________．解析：由题意知AB⊥BC，则·＝－1，解得a＝1或2.答案：1或28．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________．解析：∵点(1，－1)在直线ax＋3my＋2a＝0上，∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0，∴k＝－＝－.答案：－9．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．解析：设所求直线方程为＋＝1，由已知可得解得或∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0三、解答题10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解析：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴、y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得＝6，解得k1＝－，k2＝－.所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解析方法代码108001102】解析：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或.∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求此时直线l的方程．【解析方法代码108001103】解析：(1)证明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴无论k取何值，直线过定点(－2,1)．(2)令y＝0得A点坐标为，令x＝0得B点坐标为(0,2k＋1)(k>0)，∴S△AOB＝|2k＋1|＝(2k＋1)≥＝(4＋4)＝4.当且仅当4k＝，即k＝时取等号．即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0.即x－2y＋4＝0.
