(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则a·(b·c)等于()A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－78解析：a·(b·c)＝(1，－3)×(4×2＋6×3)＝(26，－78)．答案：A2．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上一点P使AP·BP有最小值，则P点的坐标是()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：设P点坐标为(x,0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)．AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，AP·BP有最小值1.∴点P坐标为(3,0)，故选C.答案：C3．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是()A．(a＋b)⊥(a－b)B．a与b的夹角等于α－βC．|a＋b|＋|a－b|＞2D．a与b在a＋b方向上的投影相等解析：对于A，(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝0，则(a＋b)⊥(a－b)，A正确；对于B，cos〈a，b〉＝＝cos(α－β)，a与b的夹角等于α－β或β－α，则B错误；对于C，|a＋b|＋|a－b|＝＋， －1＜cos(α－β)＜1，∴|a＋b|＋|a－b|＞2，则C正确；对于D，a在a＋b方向上的投影为|a|·cos〈a，a＋b〉，b在a＋b方向上的投影为|b|·cos〈b，a＋b〉， cos〈a，a＋b〉＝cos〈b，a＋b〉，则D正确．故选B.答案：B4．已知m＝(－5,3)，n＝(－1,2)，当(λm＋n)⊥(2n＋m)时，实数λ的值为()A.B．－C．－D.解析：由已知得|m|＝，|n|＝，m·n＝11， (λm＋n)⊥(2n＋m)，∴(λm＋n)·(2n＋m)＝λm2＋(2λ＋1)m·n＋2n2＝0，即34λ＋(2λ＋1)×11＋2×5＝0，解得λ＝－.答案：C5．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b“”的向量积：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则|a×b|等于()A.B．2C．2D．4解析： |a|＝|b|＝2，a·b＝－2，∴cosθ＝＝－.又θ∈[0，π]，∴sinθ＝.∴|a×b|＝2×2×＝2.故选B.答案：B6．(·山东临沂高三一模)在△ABC中，有如下命题，其中正确的是()①AB－AC＝BC②AB＋BC＋CA＝0③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形④若AB·BC＞0，则△ABC为锐角三角形()A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：在△ABC中，AB－AC＝CB，①错误；若AB·BC＞0，则∠B是钝角，△ABC是钝角三角形，④错误．答案：C二、填空题7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为________．解析： a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)． (a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4，故向量MN＝(－8,8)，|MN|＝8.答案：88．若平面上三点A、B、C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值等于________．解析：由AB＋BC＋CA＝0可得(AB＋BC＋CA)2＝0，∴9＋16＋25＋2(AB·BC＋BC·CA＋CA·AB)＝0，AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝－25.答案：－259．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：命题①明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6＋2k＝0，k＝－3，故命题②正确．由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题③错误．答案：②三、解答题10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．解析：(1) a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.∴λ的值为.(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cosθ.∴|a|cosθ＝＝＝－＝－.11．(·湖南卷)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值.【解析方法代码108001054】解析：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sin...
