第二章晶体结合2.1晶体中的结合力和结合能；2.2元素和化合物晶体结合的规律性；2.3弹性应变和晶体中的弹性波；参考：黄昆《固体物理学》第2章p49-77Kittel8版第3章p36-66说明：晶体结合力的研究主要考虑价电子行为，更多的是化学问题，这里只作为基础知识，简单介绍一些涉及到的物理问题。弹性一节十分重要，既是学习晶格振动理论的必要基础，又对理解晶体力学性质很有帮助。（Kittel书5版删掉此节，7版之后又恢复充分说明它的重要性）本章介绍原子、分子是以怎样相互作用结合成晶体的。晶体结合的方式与固体的结构以及物理化学性质都有密切关系，因此确定晶体的结合形式也是研究材料性质的基础。2.1晶体的结合力和结合能一.晶体结合的一般概念：一.晶体结合的一般概念二.晶体的弹性性质三.晶体结合的基本类型四.离子晶体的结合能五.分子晶体的结合能自然界的矿物中绝大多数物质都以晶态存在，说明晶体的能量比构成晶体的粒子处在自由状态时的能量总和要低的多,因此可以给出：0bNEEU=−U0是晶体在0K时的总能量，EN是N个自由粒子能量之和，因此Eb是0K时把晶体分解为相距无限远、静止的中性自由原子所需要的能量，称作内聚能（Cohesiveenergy）或结合能（bindingenergy)。取EN＝0，做能量基点，则有：0bEU=−严格计算晶体总能量需要求解复杂的多粒子体系的定态薛定锷方程，这是十分困难的。但我们可以近似把原子对间相互作用能量之和当作晶体的总相互作用能。物质以晶态存在是由于构成固体的原子之间存在着相当大的相互作用力，尽管不同晶体这种结合力的类型和大小不同，但两个粒子之间相互作用力（势）与它们间距离的关系在定性上是相同的。斥力势引力势u(r)r晶体中粒子的相互作用可以分为2大类：斥力和引力。较大距离上引力为主，很接近时斥力为主，无限远处，相互作用为零，晶态是粒子间斥力、引力处于平衡时的状态。mr总相互作用势结合能一对粒子之间的相互作用势一般可以表示为引力势和斥力势之和,其中，都是待定的正值（>0）系数,可由实验确定。这里第一项为吸引能，第二项为排斥能，若两粒子要稳定结合在一起，则必须满足n>m。()mnaburrr=−+处于稳定态的条件是：0022()()0()0rrurfrrurr∂=−=∂∂>∂,,,abmn给出平衡位置001()(1)mmurrn=−−平衡时的能量11()0mnurabmnrrr++∂=−=∂10()nmnbrma−=★从上式可以看出晶体有平衡态的条件是：n>m★更符合实际斥力势变化规律的表达式为指数形式：rbeα−N个原子组成晶体后的总相互作用能，忽略边界的差异，可以近似表示为：1111()()()22NNNijijiiijiiNUrurur≠≠=∑∑∑B严格说，晶体作为一个封闭系统的内能应包括：a.（上面给出的）晶格相互作用能U(V)，它是体积的函数。b.晶格振动能U(T,V)，T≠0K时能量的增加。c.零点能，这是量子效应。d.晶格缺陷能。……本章只限于考虑晶格能，第3、4两章再分别讨论2、4两项，以后还将考虑：电子气能量，磁自旋波能量等。二.晶体的弹性性质：正确地给出各种晶体相互作用能的具体表达式是固体理论的任务之一，以此来解释晶体弹性性质是对理论表达式正确与否的最好验证。1.压缩系数η与体弹性模量K：1()TPKVVη∂==−∂由热力学知道：0022VVUUUPVVVVδ��∂∂∂��=−=−−����∂∂∂����0202()VUKVV∂=∂考虑到：VPKV∆=−两式相比较，有：展开式中的第一项在平衡点为零。注解：体积弹性模量：按胡克定律，在弹性限度内，物体形变产生的内应力与相对形变成正比，比例系数称弹性模量。由热力学第一定律dU=TdS–pdV，若不考虑热效应，即TdS=0（实际上只有当T=0K时才严格成立），有fdxKSx=ddUPV=−VPKV∆=−外部压强一般情况下，晶体受到的只是大气压力P0，上述关系确定了晶体处于平衡态时的体积。0d0dUPV−=≈2.抗张强度：晶体所能负荷的最大张力叫抗张强度，负荷超过抗张强度时，晶体就会断裂。从两个原子之间的相互作用势看，张力就是两原子间的最大吸引力：22()()0mmrrfrurrr∂∂=−=∂∂确定出：mr因此晶体的抗张强度：()mmVUPV∂=−∂体弹性模量和抗张强度都是可测量，晶体相互作用能的理论表达式和计算结果应该可以解释其数值。mr斥力引力在固体物理研究的早期阶段，人们曾集中...
